Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=0 và x=4, biết rằng khi cắt bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(0<x<4) thì được thiết diện là nửa hình tròn bán kính R = x 4 - x
A. V = 64 3
B. V = 32 3
C. V = 64 π 3
D. V = 32 π 3
Ta có diện tích thiết diện là
S ( x ) = 1 2 πR 2 = 1 2 πx 2 4 - x = 1 2 π 4 x 2 - x 3
Thể tích của vật thể cần tìm là
V = ∫ 0 4 S ( x ) d x = 1 2 π ∫ 0 4 4 x 2 - x 3 dx = 1 2 π 4 3 x 3 - 1 4 x 4 | 0 4 = 32 π 3
Chọn đáp án D.