cho tam giác ABC có độ dài đường cao là các số tự nhiên và r=1.c/m tam giác ABC đều
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HH
0
DT
0
Bài này có rồi mà
h1 = h2 =h3 = 3
gọi độ dài 3 đường cao là a;b;c(a,b,c thuộc N*)
độ dài 3 cạnh tương ứng là x;y;z
ta có \(2S_{ABC}=r\left(x+y+z\right)=ax=by=cz\)
\(\Rightarrow x+y+z=\frac{x}{\frac{1}{a}}=\frac{y}{\frac{1}{b}}=\frac{z}{\frac{1}{c}}=\frac{x+y+z}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\)
Có:\(ax=a+b+c\Rightarrow ax>2a\Rightarrow x>2\)(c+b>a BDT tam giac)
\(\Rightarrow x\ge3\Rightarrow\frac{1}{x}\le\frac{1}{3}\)(do x nguyên dương)
tương tự\(\frac{1}{y}\le\frac{1}{3};\frac{1}{z}\le\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\le1\)
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=z=3<=> tam giác ABC đều