Cho hình chóp S.ABC có
A
B
=
B
C
=
C
A
=
a
,
S
A
=
S
B
=
S
C
=
a
3
, Mlà điểm bất kì trong không gian. Gọi d là tổng các khoảng cách từ M đến tất cả các đường thẳng AB, BC, CA, SA, SB, SC. Giá trị nhỏ nhất của d bằng: A.
d
=
2
a
3
. B.
a
6
2
. C.
a
6
...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có A B = B C = C A = a , S A = S B = S C = a 3 , Mlà điểm bất kì trong không gian. Gọi d là tổng các khoảng cách từ M đến tất cả các đường thẳng AB, BC, CA, SA, SB, SC. Giá trị nhỏ nhất của d bằng:
A. d = 2 a 3 .
B. a 6 2 .
C. a 6 .
Đáp án C
Gọi E và F là trung điểm của BC và AB và O là trọng tâm tam giác ABC ta có: S O ⊥ A B C
Do A E = B C S O = B C ⇒ B C ⊥ S A E . Dựng E K ⊥ A suy ra EK là đoạn vuông góc cung của SA và BC. Tương tự dựng FI; RL là các đoạn vuông góc chung của 2 cạnh đối diện.
Do tính chất đối xứng ta dễ dàng suy ra EK, FI, RL đồng quy tại điểm M
Như vậy d ≥ E K + F I + R L = 3 E K
Mặc khác O A = a 3 3 ⇒ cos S A O ⏜ = 1 3 ⇒ sin S A O ⏜ = 2 2 3
Do đó: K E = A E sin A = a 3 2 − 2 2 3 = a 6 3
Do vậy d min = a 6