Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow d=1\)
Vậy: 2n+3 và 3n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau
a) Đặt UCLN (2n+1;2n+3)=d
TC UCLN(2n+1;2n+3)=d
=>\(\hept{\begin{cases}2n+1:d\\2n+3:d\end{cases}}\)
=>(2n+3)-(2n+1):d
=>2:d
=>d e U(2)={1;2}
Mà 2n+1 lẻ=> d lẻ=>d=1
b)
Đặt UCLN (2n+5;3n+7)=d
TC UCLN(2n+5;3n+7)=d
=>\(\hept{\begin{cases}2n+5:d=>6n+15:d\\3n+7:d=>6n+14:d\end{cases}}\)
=>(6n+15)-(6n+14):d
=>1:d
=>d=1
phần c bạn tự làm nốt nhé
học tốt nhé
a)
gọi n là UCLN(n+1;n+2)là d
ta có : n+1 chia hết cho d
n+2 chia hết cho d
=>(n+2)-(n+1) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>UCLN(n+1;n+2)=1
=>ntcn
=>dpcm
b)
gọi UCLN(2n+3 ;n+1) là d
ta có
2n+3 chia hết cho d
n+1 chia hết cho d=>2(n+1) chia hết cho d=>2n+2 chia hết cho d
=>(2n+3)-(2n+2) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>UCLN(n+2;2n+3)=1
=>ntcn
=>dpcm
c)đợi chút
c/
gọi UCLN(6n+1;4n+1) là d
ta có :
6n+1 chia hết cho d=>4(6n+1) chia hết cho d => 24n+4 chia hết cho d
4n+1 chia hết cho d=>6(4n+1 ) chia hết cho d=>24n+6 chia hết cho d
=>(24n+6)-(24n+4) chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
=>d thuộc {1;2}
nếu d=2 thì 4n+1 là số lẻ ko chia hết cho 2 => loại
=>d=1
=>UCLN(..)=1
=>ntcn
=>dpcm
a: Gọi d=ƯCLN(6n+5;2n+1)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}6n+5⋮d\\2n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}6n+5⋮d\\6n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow6n+5-6n-3⋮d\)
=>\(2⋮d\)
mà 2n+1 là số lẻ
nên d=1
=>2n+1 và 6n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau
b: Gọi d=ƯCLN(3n+2;5n+3)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(15n+10-15n-9⋮d\)
=>\(1⋮d\)
=>d=1
=>3n+2 và 5n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
tớ chỉ làm cho cậu 1 cái thôi, còn lại cậu tự giải tương tự
Đặt d= ƯCLN (2n+1, 2n+3)
\(\Rightarrow2n+1⋮d\) và\(3n+2⋮d\)
=>\(3\left(2n+1\right)⋮d\) và\(2\left(3n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow6n+3⋮d\) và\(6n+4⋮d\)
=>6n+4 - (6n+3) \(⋮d\)
=>\(1⋮d\)
=>d=1
Vậy cặp số trên nguyên tố cùng nhau với mọi STN n
1. Đặt \(ƯCLN\left(5n+3,6n+1\right)=d\) với \(d\ne1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5n+3⋮d\\6n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}30n+18⋮d\\30n+5⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow13⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1,13\right\}\)
Nhưng vì \(d\ne1\) nên \(d=13\). Vậy \(ƯCLN\left(5n+3,6n+1\right)=13\)
2. Gọi \(ƯCLN\left(4n+3,5n+4\right)=d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\5n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}20n+15⋮d\\20n+16⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(4n+3,5n+4\right)=1\) nên 2 số này nguyên tố cùng nhau. (đpcm)
3: Tương tự 2 nhưng khi đó \(d\in\left\{1,2\right\}\). Nhưng vì cả 2 số \(2n+1,6n+5\) đều là số lẻ nên chúng không thể có ƯC là 2. Vậy \(d=1\)
4. Tương tự 3.