Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho
10
m
∈
ℤ
và phương trình
2
log
m
x
−
5
2
x
2
−
5
x
+
4
=
log
m
x
−
5
x
2
+
2
x
−
6
có nghiệm duy nhất. Tìm số phần tử của S A. 15 B. 14 C. 13 D....
Đọc tiếp
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho 10 m ∈ ℤ và phương trình 2 log m x − 5 2 x 2 − 5 x + 4 = log m x − 5 x 2 + 2 x − 6 có nghiệm duy nhất. Tìm số phần tử của S
A. 15
B. 14
C. 13
D. 16
Đáp án A.
Phương trình đã cho tương đương với
2 log m x − 5 2 x 2 − 5 x + 4 = log m x − 5 x 2 + 2 x − 6
⇔ 0 < m x − 5 ≠ 1 2 x 2 − 5 x + 4 = x 2 + 2 x − 6 > 0 ⇔ 0 < m x − 5 ≠ 1 x 2 − 7 x + 10 = 0 ⇔ 0 < m x − 5 ≠ 1 x = 2 x = 5 .
Để phương trình có nghiệm duy nhất
⇔ 0 < 2 m − 5 ≠ 1 5 m − 5 ≤ 0 ∨ 5 m − 5 = 1 0 < 5 m − 5 ≠ 1 2 m − 5 ≤ 0 ∨ 2 m − 5 = 1 ⇔ 10 < 10 m ≠ 12 ≤ 35 10 m = 30 .
Do 10 m ∈ ℤ nên có 15 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán