Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x y = 1 . Giá trị nhỏ nhất của A = 2 x 2 27 4 y 1 là A. A...

PT

Pham Trong Bach

18 tháng 1 2019

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x + y = 1 . Giá trị nhỏ nhất của A = 2 x + 2 27 4 y + 1 là A. A m i n = 8 3 B. A m i n = 62 27 C. A m i n = 2 D. A m i n = 35 27 ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

18 tháng 1 2019

Đáp án C

BBT:

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

12 tháng 8 2017

Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn x+y=1. Giá trị nhỏ nhất của A = 2 x + 2 27 . 4 y + 1 là A. A min = 35 27 B. A min = 62 27 C. A min = 8 3 D. A min = 2 ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

12 tháng 8 2017

Đúng(0)

HN

Hoai Nam Nguyen

16 tháng 11 2021

cho x và y là 2 số thực dương thỏa mãn: 3x+y≤4.

Tìm giá trị nhỏ nhất của A=1/x+1/√xy giúp mik với ạ=))

#Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

16 tháng 11 2021

$A=\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{2\sqrt{xy}}\ge\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{x+y}=2\left(\dfrac{1}{2x}+\dfrac{1}{x+y}\right)\ge2.\dfrac{4}{2x+x+y}=\dfrac{8}{3x+y}\ge\dfrac{8}{4}=2$

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=1$

Đúng(1)

HN

Hoai Nam Nguyen

18 tháng 11 2021

tại sao lại bằng 2.$\dfrac{2}{2x+x+y}$được vậy ạ???

Đúng(0)

AY

Asuna Yuuki

6 tháng 4 2021 - olm

cho x;y là hai số thực dương thỏa mãn: x+y=1

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A=2x^2-y^2+x+\frac{1}{x}+1$

#Toán lớp 9

2

KN

Khánh Ngọc

6 tháng 4 2021

x + y = 1 => y = 1 - x mà x,y dương => 0 < x < 1

Suy ra : $A=2x^2-\left(1-x\right)^2+x+\frac{1}{x}+1=2x^2-1+2x-x^2+x+\frac{1}{x}+1$

$=x^2+3x+\frac{1}{x}=x^2-x+\frac{1}{4}+4x+\frac{1}{x}+\frac{1}{4}$

$=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+4x+\frac{1}{x}+\frac{1}{4}$

Mà $4x+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{4x.\frac{1}{x}}=2.2=4$. Dấu "=" xảy ra <=> 4x = 1/x <=> x = 1/2

Với x = 1/2 thì ( x - 1/2 )² cũng đạt GTNN là 0 => y = 1 - a = 1/2

Vậy min$A=4+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}$<=> x = y = 1/2

Đúng(1)

PT

Phan Trần Bảo Châu

19 tháng 4 2021

Cách giải như sau

x + y = 1 => y = 1 - x mà x,y dương => 0 < x < 1

Suy ra : A=2x2−(1−x)2+x+1x +1=2x2−1+2x−x2+x+1x +1

=x2+3x+1x =x2−x+14 +4x+1x +14

=(x−12 )2+4x+1x +14

Mà 4x+1x ≥2√4x.1x =2.2=4. Dấu "=" xảy ra <=> 4x = 1/x <=> x = 1/2

Với x = 1/2 thì ( x - 1/2 )² cũng đạt GTNN là 0 => y = 1 - a = 1/2

Vậy minA=4+14 =174 <=> x = y = 1/2

HOK TỐT

Đúng(0)

Y

YUUKI

24 tháng 10 2023

Cho x và y là hai số thực dương thỏa mãn 3x+y ≤4

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=1/x + 1/√(xy)

#Toán lớp 9

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

25 tháng 10 2023

Lời giải:

Áp dụng BĐT Cô-si và Cauchy-Schwarz cho các số dương ta có:

$A=\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{xy}}\geq \frac{1}{x}+\frac{1}{\frac{x+y}{2}}=\frac{1}{x}+\frac{2}{x+y}=2(\frac{1}{2x}+\frac{1}{x+y})$

$\geq 2.\frac{4}{2x+x+y}=\frac{8}{3x+y}\geq \frac{8}{4}=2$

Vậy $A_{\min}=2$. Giá trị này đạt được tại $x=y; 3x+y=4\Leftrightarrow x=y=1$

Đúng(1)

M

Mì_Xào_Tỏi

21 tháng 6 2021

Cho hai số thực dương x y thỏa mãn x+y=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của A=xy+$\dfrac{1}{xy}$

#Toán lớp 9

1

D

๖ۣۜDũ๖ۣۜN๖ۣۜG

21 tháng 6 2021

Có: $A=16xy+\dfrac{1}{xy}-15xy$

Áp dụng bdt Co-si, ta có:

$16xy+\dfrac{1}{xy}\ge2\sqrt{16xy.\dfrac{1}{xy}}=8$

Có $x+y\ge2\sqrt{xy}< =>xy\le\dfrac{1}{4}$

=> A $\ge8-15.\dfrac{1}{4}=\dfrac{17}{4}$

Dấu "=" xảy ra <=> x = y= $\dfrac{1}{2}$

Đúng(3)

KC

khong có

29 tháng 10 2021

Cho hai số thực x và y thỏa mãn $x^2+y^2=1+xy$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $A=x^4+y^4-x^2y^2$

#Toán lớp 9

0

HN

Hoàng Nga Thi

25 tháng 11 2015 - olm

x,y là các số dương thỏa mãn: x+ 1/y <= 1 tìm giá trị nhỏ nhất của A= x/y +y/x
x,y là các số dương thỏa mãn: x+ 1/y <= 1 tìm giá trị nhỏ nhất của A= 19x/y +35y/x

#Toán lớp 9

0

A

Aurora

16 tháng 5 2021

Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn $x+y=\sqrt{10}$

Tiamf giá trị cuẩ x,y để $A=\left(x^4+1\right)\left(y^4+1\right)$ đạt GTNN . Tìm giá trị nhỏ nhất đó

#Toán lớp 9

3

MY

missing you =

16 tháng 5 2021

ta có x+y=$\sqrt{10}$=>(x+y)^2=10

$A = (x^{4} + 1) (y^{4} + 1)$

=x^4.y^4+1+x^4+y^4+2x^2.y^2-2x^2.y^2

=x^4.y^4+1+(x^2+y^2)^2-2x^y^2=x^4.y^4+1+[(x+y)^2-2xy]

=x^4.y^4+1+(10-2xy)-2x^2.y^2

=x^4.y^4+1+100-40xy+4.x^2.y^2-2x^2.y^2

=x^4.y^4+101-40xy+2.x^2.y^2

=(x^4.y^4-8.x^2.y^2+16)+(10.x^2.y^2-40xy+40)+45

=(x^2.y^2-4)^2+10.(xy-2)^2+45$\ge$0

dấu = xảy ra $\Leftrightarrow$$\left\{{}\begin{matrix}x+y=\sqrt{10}\\x.y=2\end{matrix}\right.$

vậy Min A=45

Đúng(1)

MY

missing you =

16 tháng 5 2021

$\left\{{}\begin{matrix}x+y=\sqrt{10}\\x.y=2\end{matrix}\right.$là nghiệm pt x^2-$\sqrt{10}$x+2

=>$\Delta$=(-$\sqrt{10}$)^2-4.2=2>0

=>$\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}\\y=\dfrac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.$hoặc $\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}\\y=\dfrac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.$

Đúng(0)

DN

Diệp Nguyễn Thị Huyền

25 tháng 10 2021

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức A =$\dfrac{1}{x+y+z}-\dfrac{2}{xy+yz+zx}$

#Toán lớp 9

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP