Cho tam giác ABC có a = BC, b = CA, c = AB. Khẳng định nào sau đây đúng? A.
cot
A
+
cot
B
+
cot
C
=
a
2
+
b
2
+
c
2
2
S
B.
cot
A
+
cot
B
+
cot
C
=
a
2
+
b
2
+
c
2
4
S
C.
cot
A
+
cot
B
+
cot
C
=
a
2
+
b
2
+
...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có a = BC, b = CA, c = AB. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. cot A + cot B + cot C = a 2 + b 2 + c 2 2 S
B. cot A + cot B + cot C = a 2 + b 2 + c 2 4 S
C. cot A + cot B + cot C = a 2 + b 2 + c 2 S
D. cot A + cot B + cot C = 2 a 2 + b 2 + c 2 S
* Diện tích tam giác ABC là: S = 1 2 b c . sin A ⇒ 4 S = 2 b c sin A
cot A = cosA sin A = b 2 + c 2 − a 2 2 b c sin A = b 2 + c 2 − a 2 2 b c . s i n A = b 2 + c 2 − a 2 4 S
* Tương tự, ta có: cot B = a 2 + c 2 − b 2 4 S ; cot C = a 2 + b 2 − c 2 4 S
* Do đó,
cot A + cot B + cot C = b 2 + c 2 − a 2 4 S + a 2 + c 2 − b 2 4 S + a 2 + b 2 − c 2 4 S = a 2 + b 2 + c 2 4 S
ĐÁP ÁN B