Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn B.
Đặt t = x2, t ≥ 0.
Phương trình trở thành: t2 – 2(m + 1)t + 2m + 1 = 0 (2)
Phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi PT (2) có hai nghiệm dương phân biệt t2 > t1 > 0.
Khi đó PT(2) có bốn nghiệm là: 
Bốn nghiệm này lập thành cấp số cộng khi :
Theo định lý viet thì : 
Vậy m = 4 hoặc 
là những giá trị cần tìm.
Chọn C.
Đặt t = x2.
Khi đó ta có phương trình: t2 – 2(m + 1)t + 2m + 1 = 0
Phương trình đã cho có nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt
+ Với điều kiện trên thì phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt là t1; t2.
Khi đó phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt là 
.
Bốn nghiệm này lập thành một cấp số cộng khi
Theo định lý Vi-ét ta có: t1 + t2 = 2(m + 1) ; t1.t2 = 2m + 1.
Suy ra ta có hệ phương trình 
Chỉ có m = 4 thỏa mãn điều kiện .
Do đó 43 = 64.
Đáp án D
· Điều kiện cần:
Giả sử phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 ; x 3 lập thành một cấp số cộng
Khi đó: x 1 + x 3 = 2 x 2 x 1 + x 2 + x 3 = 3 ⇔ 3 x 2 = 3 ⇔ x 2 = 1 .
Với x 2 = 1 thay vào phương trình ta được:
1 − 3 + m + 2 − m = 0 (luôn đúng).
Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt tương đương với phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1.
Đáp án D
Đặt t = x 2 , t ≥ 0 . Ta được phương trình: t 2 − 20 t + m − 1 2 = 0 (2).
Phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm dương t 1 , t 2 phân biệt 0 < t 1 < t 2 .
⇔ Δ ' > 0 S > 0 P > 0 ⇔ − m 2 + 2 m + 99 > 0 20 > 0 m − 1 2 > 0 ⇔ − 9 < m < 11 m ≠ 1 ∗ .
Bốn nghiệm của phương trình (1) lập thành cấp số cộng là: − t 2 , − t 1 , t 1 , t 2 .
Ta có: − t 2 + t 1 = − 2 t 1 − t 1 + t 2 = 2 t 1 ⇔ 3 t 1 = t 2 ⇔ t 2 = 9 t 1 .
Theo định lý Viet, ta có: t 2 = 9 t 1 t 1 + t 2 = 20 t 1 . t 2 = m − 1 2 ⇔ t 1 = 2 t 2 = 18 m − 1 2 = 36
Suy ra: m = 7 hoặc m = - 5 (thỏa (∗)).
Vậy tổng tất cả các giá trị m thỏa yêu cầu bài toán là: 7−5=2.
Giả sử 4 nghiệm phân biệt của phương trình là x1,x2,x3,x4.đặtx2=y≥0, ta được phương trình y2-(3m+5)y+(m+1)2=0(1)
Ta phải tìm m sao cho (1) có hai nghiệm dương phân biệt 0 < y1 < y2. Khi đó thì (1) có bốn nghiệm là: x1=-√(y2),x2=-√(y1,) x3=√(y1),x4=√(y2).
Theo đầu bài bốn nghiệm lập thành một cấp số cộng, nên x3+x1=2x2 và x4+x2=2x3
Áp dụng định lý Vi-et cho phương trình (1). Ta có hệ:
Δ = 3 m + 5 2 − 4 m + 1 2 > 0 S = 3 m + 5 > 0 P = m + 1 2 > 0 ⇔ 5 m 2 + 22 m + 21 > 0 m > − 5 3 m ≠ − 1 ⇔ m > − 7 5 m < − 3 m > − 5 3 m ≠ − 1
⇒ m > − 7 5 và m ≠ − 1
Thay 9 y 1 = y 2 vào định lí Viet y 1 + y 2 = 3 m + 5 y 1 . y 2 = m + 1 2
Giải (*)
19 m 2 − 70 m − 125 = 0 ⇔ m = 5 m = − 25 19
Chọn B
Chọn B
Đặt t = x 2 , t ≥ 0 .
Phương trình trở thành: t 2 − 2 m + 1 t + 2 m + 1 = 0 (2)
Phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi PT (2) có hai nghiệm dương phân biệt t2 > t1 > 0 .
Δ ' > 0 P > 0 S > 0
⇔ m + 1 2 − 2 m + 1 > 0 2 m + 1 > 0 2 m + 1 > 0 ⇔ − 1 2 < m ≠ 0
Khi đó PT (2) có bốn nghiệm là: − t 2 ; − t 1 ; t 1 ; t 2
Bốn nghiệm này lập thành cấp số cộng khi :
− t 2 + t 1 = − 2 t 1 − t 1 + t 2 = 2 t 1 ⇔ t 2 = 3 t 1 ⇔ t 2 = 9 t 1
Theo định lý viet thì : t 1 + t 2 = 2 m + 1 t 1 t 2 = 2 m + 1
⇒ t 1 + 9 t 1 = 2 m + 1 t 1 9 t 1 = 2 m + 1 ⇔ 10 t 1 = 2 m + 1 ( * ) 9 t 1 2 = 2 m + 1 ( * * ) .
Từ (*) suy ra: 5 t 1 = m + 1 ⇔ m = 5 t 1 − 1 thay vào (**) ta được:
9 t 1 2 = 2 ( 5 t 1 − 1 ) + 1 ⇔ 9 t 1 2 − 10. t 1 + 1 = 0 ⇔ t 1 = 1 9 ⇒ m = − 4 9 t 1 = 1 ⇒ m = 4
Vậy m = 4 hoặc m = − 4 9 là những giá trị cần tìm