Cho các hình thoi ABCD có cạnh AB cố định. TÌm quỹ tích giao điểm O của hai đường chéo của các hình thoi đó.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
3 tháng 7 2017
Dự đoán: Quỹ tích cần tìm là nửa đường tròn đường kính AB.
Chứng minh phần thuận:
ABCD là hình thoi
⇒ AC ⊥ BD ( hình thoi có 2 đường chéo vuông góc với nhau)
⇒ 
Vậy quỹ tích của O là nửa đường tròn đường kính AB.
Chứng minh phần đảo: Chứng minh với mọi điểm O thuộc nửa đường tròn đường kính AB ta đều có hình thoi ABCD thỏa mãn đề bài.
+ Lấy điểm O thuộc nửa đường tròn đường kính AB
+ Lấy C đối xứng với A qua O
+ Lấy D đối xứng với B qua O.
Tứ giác ABCD có AC cắt BD tại O là trung điểm mỗi đường
⇒ ABCD là hình bình hành.
Mà O thuộc nửa đường tròn đường kính AB
⇒ 
⇒ AC ⊥ DB
⇒ Hình bình hành ABCD là hình thoi.
Kết luận: Quỹ tích điểm O là nửa đường tròn đường kính AB (khác A và B)
Kiến thức áp dụng
+ Thông thường, bài toán quỹ tích ta làm theo các bước:
1, Dự đoán quỹ tích
2, Chứng minh quỹ tích: gồm Phần thuận và Phần đảo
3, Kết luận.
+ Quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc vuông là đường tròn đường kính AB.
CM
20 tháng 7 2017
Chọn đáp án B
Xét hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường
Suy ra
A
O
⊥
B
O
⇒
=
90
°
Ta có 
=
90
°
không đổi mà cố định
⇒ Quỹ tích điểm O là nửa đường tròn đường kính AB trừ hai điểm A và B
CM
27 tháng 7 2017
Chọn đáp án B
Xét hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường
Suy ra AO ⊥ BO ⇒ 
= 90°
Ta có 
= 90° không đổi mà cố định
⇒ Quỹ tích điểm O là nửa đường tròn đường kính AB trừ hai điểm A và B
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
22 tháng 1 2021
Tam giác \(ABO\)vuông tại \(O\). Do đó điểm \(O\)luôn thuộc đường tròn đường kính \(AB\)(trừ 2 điểm \(A\)và \(B\)).
22 tháng 1 2021
Ta đã biết rằng hai đường chéo hình thoi vuông góc với nhau, vậy điểm O nhìn AB cố định dưới góc 90o.
Quỹ tích điểm O là nửa đường tròn đường kính AB
16 tháng 12 2021
OB = 12 cm => BD = 2.12 = 24 cm
OA = 16 cm => AC = 2.16 = 32 cm
AB = BC = CD = AD = 20 cm (hình thoi có 4 cạnh bằng nhau)
17 tháng 10 2021
Vì ABCD là hình thoi nên \(AB=BC=CD=DA=20\left(cm\right)\)
Và AC cắt BD tại O nên O là trung điểm AC,BD
\(\Rightarrow AC=2AO=32\left(cm\right);BD=2OB=24\left(cm\right)\)
Dự đoán: Quỹ tích cần tìm là nửa đường tròn đường kính AB.
Chứng minh phần thuận:
ABCD là hình thoi
⇒ AC ⊥ BD ( hình thoi có 2 đường chéo vuông góc với nhau)
⇒
Vậy quỹ tích của O là nửa đường tròn đường kính AB.
Chứng minh phần đảo: Chứng minh với mọi điểm O thuộc nửa đường tròn đường kính AB ta đều có hình thoi ABCD thỏa mãn đề bài.
QUẢNG CÁO+ Lấy điểm O thuộc nửa đường tròn đường kính AB
+ Lấy C đối xứng với A qua O
+ Lấy D đối xứng với B qua O.
Tứ giác ABCD có AC cắt BD tại O là trung điểm mỗi đường
⇒ ABCD là hình bình hành.
Mà O thuộc nửa đường tròn đường kính AB
⇒
⇒ AC ⊥ DB
⇒ Hình bình hành ABCD là hình thoi.
Kết luận: Quỹ tích điểm O là nửa đường tròn đường kính AB (khác A và B)