K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: \(AM=\dfrac{AB}{2}\)

\(CN=\dfrac{CD}{2}\)

mà AB=CD

nên AM=CN

11 tháng 3 2020

A B C N M G E F I

a, xét tứ giác BICG có : 

M là trung điểm cuả BC do AM là trung tuyến (gt)

M là trung điểm của GI do I đx G qua M (gt)

=> BICG là hình bình hành (dh)

+ G là trọng tâm của tam giác ABC (gt)

=> GM = AG/2 và  GN = BG/2 (đl)

E; F lần lượt là trung điểm của  GB; GA (gt) => FG = AG/2 và GE = BG/2 (tc)

=> FG = GM và GN = GE 

=> G là trung điểm của FM và EN 

=> MNFE là hình bình hành (dh)

b, MNFE là hình bình hành (câu a)  

để MNFE là hình chữ nhật

<=> NE = FM 

có : NE = 2/3BN và FM = 2/3AM

<=> AM = BN  mà AM và BN là trung tuyến của tam giác ABC (Gt)

<=>  tam giác ABC cân tại C (đl)

c, khi BICG là hình thoi 

=> BG = CG 

BG và AG là trung tuyến => CG là trung tuyến

=> tam giác ABC cân tại A 

 

Bài 2: 

a: Xét ΔADN vuông tại N và ΔCBM vuông tại M có

AD=CB

góc ADN=góc CBM

DO đó: ΔADN=ΔCBM

=>DN=BM và AN=CM

b: Xet tứ giác AMCN có

AN//CM

AN=CM

Do đó: AMCN là hình bình hành

c: Gọi O là giao của AC và BD

=>O là trung điểm của AC

Xet ΔAKC có AN/AK=AO/AC

nên NO//KC

=>KC//BD

Xét ΔBAK có

BN vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

nên ΔBAK cân tại B

=>BA=BK=DC

Xét tứ giác BDKC có

KC//BD

DC=BK

Do đo; BDKC là hình thang cân

Bài 2:

a: Xét ΔADN vuông tại N và ΔCBM vuông tại M có

AD=CB

góc ADN=góc CBM

DO đó: ΔADN=ΔCBM

=>DN=BM và AN=CM

b: Xet tứ giác AMCN có

AN//CM

AN=CM

Do đó: AMCN là hình bình hành

c: Gọi O là giao của AC và BD

=>O là trung điểm của AC

Xet ΔAKC có AN/AK=AO/AC

nên NO//KC

=>KC//BD

Xét ΔBAK có

BN vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

nên ΔBAK cân tại B

=>BA=BK=DC

Xét tứ giác BDKC có

KC//BD

DC=BK

Do đo; BDKC là hình thang cân

22 tháng 5 2015

a) Nối AC

tam giác ACD có HA=HD; GC=GD nên HG là đường trung bình của tam giác ACD

=> HG//AC; HG=1/2AC. (1)

Tam giác ABC có EA=EB; FB=FC nên EF là đường trung bình của tam giác ABC

=> EF//AC; EF=1/2AC. (2)

Từ (1) và (2) suy ra HG//EF; HG=EF

Tứ giác EFGH có  HG//EF; HG=EF

Vậy EFGH là hình bình hành.

b)* Để hình bình hành EFGH là hình thoi, ta cần có thêm hai cạnh kề bằng nhau.

Giả sử EH=FH mà EH=1/20BD(EA=EB, HA=HD nên EH là đường trung bình của tam giác ABD).

                            HG=1/2AC(cmt)

nên BD=AC 

Vậy để hình bình hành EFGH trở thành hình thoi thì hai đường chéo AC và BD của tứ giác ABCD phải bằng nhau.

     * Để hình bình hành EFGH là hình chữ nhật, ta cần có thêm một góc vuông.

Giả sử  góc H=90 độ, vì HG//AC(cmt)
                                   HG vuông góc với HE

từ hai điều này suy ra AC cũng vuông góc với HE

                           lại có HE//BD(cmt)      

từ hai điều này lại suy ra AC vuông góc với BD

vậy để hình bình hành EFGH là hình thoi, hai đuognừ chéo AC và BD của tứ giác ABCD phải vuông góc với nhau.

* Để hình bình hành EFGH trở thành hình vuông ta cần có thêm hai cạnh kề bằng nhau và một góc vuông.

Giả sử HE=HG => AC=BD(cmt)

           H=90 độ => AC vuông góc với BD(cmt)

vậy để hình bình hành EFGH là hình vuông, hai đuognừ chéo AC và BD của tứ giác ABCD phải bằng nhau và vuông góc với nhau.

21 tháng 10 2021

Bài 1: 

a: Xét ΔABD có

M là trung điểm của AB

Q là trung điểm của AD

Do đó: MQ là đường trung bình của ΔABD

Suy ra: MQ//BD và \(MQ=\dfrac{BD}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔBCD có 

N là trung điểm của BC

P là trung điểm của DC

Do đó: NP là đường trung bình của ΔBCD

Suy ra: NP//BD và \(NP=\dfrac{BD}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra MQ//NP và MQ=NP

hay MQPN là hình bình hành