Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
Điều kiện 40 < x < 60
Vậy x cần tìm theo yêu cầu đề là các số nguyên dương chạy từ 41 đến 59; trừ giá trị 50. Có tất cả 18 giá trị thỏa mãn.
Đáp án B
và x nguyên dương, vậy có 18 giá trị của x thỏa mãn đề bài.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3.2^xlogx-12logx-2^x+4=0\left(1\right)\\5^x=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\) và \(5^x\ge m\) (\(x>0\))
Xét (1):
\(\Leftrightarrow3logx\left(2^x-4\right)-\left(2^x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3logx-1\right)\left(2^x-4\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=2\\x_2=\sqrt[3]{10}\end{matrix}\right.\)
\(y=5^x\) đồng biến trên R nên (2) có tối đa 1 nghiệm
Để pt đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt ta có các TH sau:
TH1: (2) vô nghiệm \(\Rightarrow m\le0\) (ko có số nguyên dương nào)
TH2: (2) có nghiệm (khác với 2 nghiệm của (1)), đồng thời giá trị của m khiến cho đúng 1 nghiệm của (1) nằm ngoài miền xác định
(2) có nghiệm \(\Rightarrow m>0\Rightarrow x_3=log_5m\)
Do \(\sqrt[3]{10}>2\) nên bài toán thỏa mãn khi: \(x_1< x_3< x_2\)
\(\Rightarrow2< log_5m< \sqrt[3]{10}\)
\(\Rightarrow25< m< 5^{\sqrt[3]{10}}\) (hơn 32 chút xíu)
\(\Rightarrow\) \(32-26+1\) giá trị nguyên
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+2\left(m+2\right)\left|x-3\right|+m^2+4m+3>0\)
Đặt \(\left|x-3\right|=t\Rightarrow0\le t< 5\)
\(\Rightarrow t^2+2\left(m+2\right)t+m^2+4m+3>0\) ;\(\forall t\in[0;5)\)
\(\Leftrightarrow\left(t+m+1\right)\left(t+m+3\right)>0\)
\(\Rightarrow-m-3< t< -m-1\)
Pt nghiệm đúng với mọi \(t\in[0;5)\) khi và chỉ khi
\(\left\{{}\begin{matrix}0>-m-3\\5\le-m-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-3\\m\le-5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Không tồn tại m thỏa mãn
