Cho \(abcd=1\)
CMR \(\frac{a}{abc+ab+a+1}+\frac{b}{bcd+bc+b+1}+\frac{c}{cda+cd+c+1}+\frac{d}{dab+da+d+1}=1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 11 2019
Lời giải:
Sử dụng điều kiện $abcd=1$ có:
\(M=\frac{a}{abc+ab+a+1}+\frac{ab}{abcd+abc+ab+a}+\frac{abc}{ab.cda+ab.cd+abc+ab}+\frac{abcd}{abc.dab+abc.da+abc.d+abc}\)
\(=\frac{a}{abc+ab+a+1}+\frac{ab}{1+abc+ab+a}+\frac{abc}{a+1+abc+ab}+\frac{1}{ab+a+1+abc}\)
\(=\frac{a+ab+abc+1}{abc+ab+a+1}=1\)
Vậy $M=1$
TH
0
TH
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 11 2018
\(A=\dfrac{a}{abc+ab+a+1}+\dfrac{ba}{abcd+abc+ab+a}+\dfrac{\dfrac{c}{cd}}{\dfrac{acd}{cd}+\dfrac{cd}{cd}+\dfrac{c}{cd}+\dfrac{1}{cd}}+\dfrac{\dfrac{d}{d}}{\dfrac{dab}{d}+\dfrac{ad}{d}+\dfrac{d}{d}+\dfrac{1}{d}}\)
\(A=\dfrac{a}{abc+ab+a+1}+\dfrac{ab}{1+abc+ab+a}+\dfrac{\dfrac{1}{d}}{a+1+\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{cd}}+\dfrac{1}{ab+a+1+\dfrac{1}{d}}\)
Mà \(abcd=1\Rightarrow\dfrac{1}{d}=abc;\dfrac{1}{cd}=ab\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{a}{abc+ab+a+a}+\dfrac{ab}{abc+ab+a+1}+\dfrac{abc}{a+1+abc+ab}+\dfrac{1}{ab+a+1+abc}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{a+ab+abc+1}{abc+ab+a+1}=1\)
NN
0
TC
27 tháng 8 2017
tuổi con HN là :
50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )
tuổi bố HN là :
50 - 10 = 40 ( tuổi )
hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi
ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|
con : |----| hiệu 30 tuổi
tuổi con khi đó là :
30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )
số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :
15 - 10 = 5 ( năm )
ĐS : 5 năm
mình nha
20 tháng 11 2017
Đặt A là vế trái của BĐT cần chứng minh và ký hiệu m là số bé nhất trong bốn số có ở mẫu của A.Như vậy \(m\ge abcd+1\)và
\(A\le\frac{a}{m}+\frac{b}{m}+\frac{c}{m}+\frac{d}{m}=\frac{a+b+c+d}{m}\le\frac{a+b+c+d}{1+abcd}\)
Vì \(a,b,c,d\in\left[0,1\right]\)nên
\(a+b\le1+ab;c+d\le1+cd;ab+cd\le1+abcd\)
\(\Rightarrow a+b+c+d\le3+abcd\)
vì thế \(A\le\frac{3+abcd}{1+abcd}\le3\)
Vậy Max là 3
20 tháng 11 2017
có ai có cách giải dễ hiểu hơn ko? bn trên lm như vậy cx đc r nhưng trình bày chưa đc!
Ta có: \(\frac{a}{abc+ab+a+1}=\frac{acd}{\left(abc+ab+a+1\right)cd}=\frac{acd}{abc^2d+abcd+acd+cd}\)
\(=\frac{acd}{c+1+acd+cd}\left(abcd=1\right)\)
\(\frac{b}{bcd+bc+b+1}=\frac{b}{bcd+bc+b+abcd}=\frac{1}{acd+cd+c+1}\)
\(\frac{d}{dab+da+d+1}=\frac{dc}{\left(dab+da+d+1\right)c}=\frac{dc}{abcd+acd+cd+c}=\frac{cd}{1+acd+cd+c}\)
=> \(\frac{acd}{acd+cd+c+1}+\frac{1}{acd+cd+c+1}+\frac{c}{acd+cd+c+1}+\frac{cd}{acd+cd+c+1}\)
=> đpcm