Cho tam giác ABC vuông tại A, đường caoAH. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. CMR
\(\frac{AE^2}{AC^4}\)+\(\frac{AF^2}{AB^4}\)=\(\frac{1}{BC^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 9 2021
Bài 2:
a: Xét ΔABC vuông tại B có
\(AB^2+BC^2=AC^2\)
hay BC=20(cm)
Xét ΔABC vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(\left\{{}\begin{matrix}BA^2=AH\cdot AC\\BC^2=CH\cdot AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=9\left(cm\right)\\CH=16\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
CM
4 tháng 3 2019
b) Xét tam giác ABH vuông tại H có HE là đường cao
⇒ AE.AB = AH2 (1)
Xét tam giác AHC vuông tại H có HF là đường cao
⇒ AF.AC = A H 2 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AE.AB = AF.AC
5 tháng 8 2020
Gọi J,R lần lượt là giao điểm của AI, AK với BC.
Ta có biến đổi góc:^BAR=^BAH+^HAR=^ACR+^RAC=^ARB vì vậy tam giác ABR cân tại B suy ra BO đồng thời là đường cao
Tương tự thì CO là đường cao khi đó O là trực tâm của tam giác AIK
Vậy ta có đpcm
hình vẽ trong Thống kê hỏi đáp
5 tháng 8 2020
bài 1:
AI _|_ BC tại I => \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=90^o\)
BD _|_ AC tại D => \(\widehat{ADB}=\widehat{CDB}=90^o\)
xét tam giác AIC và tam giác BDC có \(\hept{\begin{cases}\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=90^o\\\widehat{C}chung\end{cases}}\)
=> tam giác AIC đồng dạng với tam giác BCD (g-g)
b) xét tam giác ABC có AI và BD là 2 đường cao cắt nhau tại H => H là trực tâm tam giác ABC
=> CH _|_ AB => H là trực tâm tam giác ABC
xét tam giác CEB và tam giác IAB có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{CEB}=\widehat{AIB}=90^o\\\widehat{B}chung\end{cases}\Rightarrow\Delta CEB~\Delta AIB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{CB}{AB}=\frac{EB}{IB}}\)
=> CB.IB=EB.AB (1)
xét tam giác CIH và CEB có \(\hept{\begin{cases}\widehat{CIH}=\widehat{CEB}=90^o\\\widehat{C}chung\end{cases}\Rightarrow\Delta CIH~\Delta CEB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{CI}{CE}=\frac{CH}{CB}}\)
=> CI.CB=CE.CH (2)
từ (1) và (2) => EB.AB+CH.CE=CB.IB+CI.CB
\(\Leftrightarrow BE\cdot BA+CH\cdot CE=\left(IB+IC\right)BC=BC^2\)
\(\Leftrightarrow BE\cdot BA+CH\cdot CE=BC^2\)
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
24 tháng 7 2023
1/
Xét tg vuông ABH có
\(AH^2=AE.AB\) (Trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)
Xét tg vuông ACH có
\(AH^2=AF.AC\) (Trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)
\(\Rightarrow AE.AB=AF.AC\) (cùng bằng \(AH^2\) )
2/
\(HE\perp AB\) (gt)
\(AC\perp AB\) (gt) \(\Rightarrow AF\perp AB\)
=> AF//HE (cùng vuông góc với AB) (1)
Ta có
\(HF\perp AC\) (gt)
\(AB\perp AC\) (gt) \(\Rightarrow AE\perp AC\)
=> AE//HF (cùng vuông góc với AC) (2)
Từ (1) và (2) => AEHF là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hình bình hành )
=> AE = HF
Xét tg vuông AHC có
\(HF^2=AF.FC\) (trong tg vuông bình phương đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền bằng tích giữa 2 hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)
\(\Rightarrow AE^2=AF.FC\)
3/
E; F cùng nhìn AH dưới góc \(90^o\)
=> AEHF là tứ giác nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{EFH}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung EH) (1)
\(\widehat{AEF}=\widehat{EFH}\) (góc so le trong) (2)
\(\widehat{AEF}=\widehat{IEB}\) (góc đối đỉnh) (3)
\(\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\) (cùng phụ với \(\widehat{ABC}\) ) (4)
Xét tg IBE và tg IFC có
Từ (1) (2) (3) (4) \(\Rightarrow\widehat{IEB}=\widehat{ACB}\)
\(\widehat{EIB}\) chung
=> tg IBE đồng dạng với tg IFC (g.g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{IE}{IC}=\dfrac{IB}{IF}\Rightarrow IE.IF=IB.IC\)
4/
Ta có
\(\widehat{BAK}+\widehat{BAM}=\widehat{MAK}=90^o\)
\(\widehat{CAM}+\widehat{BAM}=\widehat{BAC}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BAK}=\widehat{CAM}\)
Mà \(AM=\dfrac{BC}{2}=MB=MC\) (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền)
=> tg AMC cân tại M \(\Rightarrow\widehat{CAM}=\widehat{ACM}\)
\(\Rightarrow\widehat{ACM}=\widehat{BAK}\)
Xét tg ABK và tg ACK có
\(\widehat{AKC}\) chung
\(\widehat{BAK}=\widehat{ACM}\) (cmt)
=> tg ABK đồng dạng với tg ACK (g.g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{KB}{AK}=\dfrac{AK}{KC}\Rightarrow AK^2=KB.KC\)
Xét tg vuông AKM có
\(AK^2=KH.KM\) (Trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)
\(\Rightarrow KH.KM=KB.KC\)