Phân tích đa thức thành phân tửcâu 1 a4+b4+c4-2a2b2-2b2c2-2a2c2câu 2 a3+a2-ab2-b2câu 3...
Đọc tiếp
Phân tích đa thức thành phân tử
câu 1 a4+b4+c4-2a2b2-2b2c2-2a2c2
câu 2 a3+a2-ab2-b2
câu 3 a(b3-c3)+b(c3-a3)+c(a3-b3)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
1
2 tháng 8 2023
1: =(a+b)^3+c^3-3ab(a+b)-3acb
=(a+b+c)[(a+b)^2-c(a+b)+c^2]-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
HH
0
NH
1
5 tháng 10 2021
a(b3 - c3) + b(c3 - a3) + c(a3 - b3)
= a(b3 - c3 ) + b( c3 - b3 + b3 - a3) + c(a3 - b3)
= a(b3 - c3) + b(c3 - b3) + b(b3 - a3) + c(a3 - b3)
= a(b3 - c3) - b(b3 - c3) - [b(a3 - b3) - c(a3- b3)]
= (b3 - c3)(a - b) - (a3- b3)(b - c)
= (b - c)(b2 + bc + c2)(a - b) - (a - b)(a2 + ab + b2)(b - c)
= (b - c)(a - b)(b2 + bc + c2 - a2 + ab - b2)
= (b - c)(a - b) [ (c2 - a2) + (bc - ab) ]
= (b - c)(a - b) [ (c - a)(c + a) + b(c - a) ]
= (b - c)(a -b) [ (c - a)(c + a + b) ]
= (a- b)(b - c)(c - a)(a + b + c)
MH
26 tháng 10 2021
a(b3 - c3) + b(c3 - a3) + c(a3 - b3)
= a(b3 - c3 ) + b( c3 - b3 + b3 - a3) + c(a3 - b3)
= a(b3 - c3) + b(c3 - b3) + b(b3 - a3) + c(a3 - b3)
\(=\left[a\left(b^3-c^3\right)-b\left(b^3-c^3\right)\right]-\left[b\left(a^3-b^3\right)-c\left(a^3-b^3\right)\right]\)
= (b3 - c3)(a - b) - (a3- b3)(b - c)
= (b - c)(b2 + bc + c2)(a - b) - (a - b)(a2 + ab + b2)(b - c)
= (b - c)(a - b)(b2 + bc + c2 - a2 + ab - b2)
= (b - c)(a - b) [ (c2 - a2) + (bc - ab) ]
= (b - c)(a - b) [ (c - a)(c + a) + b(c - a) ]
= (b - c)(a -b) [ (c - a)(c + a + b) ]
= (a- b)(b - c)(c - a)(a + b + c)
13 tháng 7 2023
\(a\left(b^2+c^2\right)+b\left(a^2+c^2\right)+c\left(a^2+b^2\right)-2abc-a^3-b^3-c^3\)
\(=c\left(a-b\right)^2+\left[ab^2+ac^2+a^2b+bc^2-a^3-b^3-c^3\right]\)
\(=c\left(a-b\right)^2+c^2\left(a+b-c\right)+ab^2+a^2b-a^3-b^3\)
\(=c\left(a-b\right)^2+c^2\left(a+b-c\right)-\left(a^3-a^2b\right)+\left(ab^2-b^3\right)\)
\(=c\left(a-b\right)^2+c^2\left(a+b-c\right)-a^2\left(a-b\right)+b^2\left(a-b\right)\)
\(=c\left(a-b\right)^2+c^2\left(a+b-c\right)-\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2\)
\(=-\left(a-b\right)^2\left(a+b-c\right)+c^2\left(a+b-c\right)\)
\(=\left(a+b-c\right)\left(a-b+c\right)\left(-a+b+c\right)\)
ND
2
27 tháng 9 2023
Ta có \(a^4+b^4\ge2a^2.b^2\) (Bất đẳng thức Cô si với \(a^2;b^2\ge0\) )
Tương tự \(b^4+c^4\ge2b^2.c^2;a^4+c^4\ge2a^2.c^2\)
Do đó: \(a^4+b^4+c^4\ge\dfrac{2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2}{2}=a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\)(1)
Ta lại có:\(a^2b^2+b^2c^2\ge2ab^2c;b^2c^2+a^2c^2\ge2abc^2;a^2c^2+a^2b^2\ge2a^2bc\)
Nên\(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\ge a^2bc+ab^2c+abc^2=abc\left(a+b+c\right)=3abc\left(a+b+c=3,gt\right)\)
(1);(2) => \(a^4+b^4+c^4\ge3abc\) ;đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1 (*)
Giả sử: \(a^3+b^3+c^3\ge3abc\\ \Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc\ge0\\ \Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^3-3ab\left(a+b+c\right)-3c\left(a+b\right)\left(a+b+c\right)\ge0\\ \Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b+c\right)^2-ab-bc-ac\right]\ge0\\2.3\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)\ge0\\
\Leftrightarrow3\left(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac\right)\ge0\\\Leftrightarrow3\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2\right]\ge0\)
Đúng mới mọi a,b,c ϵR
Vậy \(a^3+b^3+c^3\ge3abc\) và đẳng thức xảy ra khi a=b=c=(a+b+c)/3 =1(**)
Ta lại có \(a^4\ge a^3;b^4\ge b^3;c^4\ge c^3\) mà a+b+c = 3
Nên \(a^4+b^4+c^4>a^3+b^3+c^3\) (***)
Từ (*);(**);(***) ta có điều phải chứng minh và đẳng thức xảy ra khi a= b=c=1
18 tháng 4
Tôi có cách chứng minh bằng đồng bậc hóa bất đẳng thức như sau:
ta sẽ chứng minh:
\(3\left(a^4+b^4+c^4\right)>=\left(a+b+c\right)\left(a^3+b^3+c^3\right)\)
<=> \(2\left(a^4+b^4+c^4\right)>=ab\left(a^2+b^2\right)+bc\left(b^2+c^2\right)+ca\left(c^2+a^2\right)\)
mà ta có theo bất đẳng thức AMGM \(a^4+b^4>=\dfrac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2}>=\dfrac{2ab\left(a^2+b^2\right)}{2}=ab\left(a^2+b^2\right)\)
làm tương tự rồi cộng lại, ta có đpcm.
Câu 1: \(a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2=\left(a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2c^2a^2+2b^2c^2\right)-4b^2c^2=\left(a^2-b^2-c^2\right)^2-4b^2c^2=\left(a^2-b^2-c^2-2bc\right)\left(a^2-b^2-c^2+2bc\right)=\left[a^2-\left(b+c\right)^2\right]\left[a^2-\left(b-c\right)^2\right]=\left(a-b-c\right)\left(a+b+c\right)\left(a-b+c\right)\left(a+b-c\right)\)Câu 2: \(a^3+a^2-ab^2-b^2=a^2\left(a+1\right)-b^2\left(a+1\right)=\left(a^2-b^2\right)\left(a+1\right)=\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(a+1\right)\)
Câu 3: \(a\left(b^3-c^3\right)+b\left(c^3-a^3\right)+c\left(a^3-b^3\right)=a\left(b^3-c^3\right)-b\left[\left(b^3-c^3\right)+\left(a^3-b^3\right)\right]+c\left(a^3-b^3\right)=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(b^2+bc+c^2\right)-\left(b-c\right)\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left[b\left(c-a\right)+\left(c-a\right)\left(c+a\right)\right]=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left(a+b+c\right)\)
Câu 1.
a4 + b4 + c4 - 2a2b2 - 2b2c2 - 2a2c2
= [ ( a4 - 2a2b2 + b4 ) - 2a2c2 + 2b2c2 + c4 ] - 4b2c2
= [ ( a2 - b2 )2 - 2( a2 - b2 )c2 + ( c2 )2 ] - ( 2bc )2
= ( a2 - b2 - c2 ) - ( 2bc )2
= ( a2 - b2 - c2 - 2bc )( a2 - b2 - c2 + 2bc )
= [ a2 - ( b2 + 2bc + c2 ) ][ a2 - ( b2 - 2bc + c2 ) ]
= [ a2 - ( b + c )2 ][ a2 - ( b - c )2 ]
= ( a - b - c )( a + b + c )( a - b + c )( a + b - c )
Câu 2.
a3 + a2 - ab2 - b2
= a2( a + 1 ) - b2( a + 1 )
= ( a + 1 )( a2 - b2 )
= ( a + 1 )( a - b )( a + b )