Question

[Hoàng Khánh Nhi]

Chứng minh rằng:

Nếu \(\frac{a+2003}{a-2003}\)  = \(\frac{a+2004}{b-2004}\) thì \(\frac{a}{2003}\) = \(\frac{b}{2004}\)

Answer 1

[l҉o҉n҉g҉ d҉z҉]

Sửa \(\frac{a+2003}{a-2003}=\frac{b+2004}{b-2004}\)

Giả sử ngược lại thì ta có \(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}\)và ta cần chứng minh \(\frac{a+2003}{a-2003}=\frac{b+2004}{b-2004}\)

Đặt \(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2003k\\b=2004k\end{cases}}\)

Khi đó \(\frac{a+2003}{a-2003}=\frac{2003k+2003}{2003k-2003}=\frac{2003\left(k+1\right)}{2003\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\)(1)

\(\frac{b+2004}{b-2004}=\frac{2004k+2004}{2004k-2004}=\frac{2004\left(k+1\right)}{2004\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{a+2003}{a-2003}=\frac{b+2004}{b-2004}\)

=> đpcm

Không hiểu chỗ nào thì ib nhé :)

Answer 2

[Khanh Nguyễn Ngọc]

\(\frac{a+2003}{a-2003}=\frac{b+2004}{b-2004}\Leftrightarrow\frac{\frac{a}{2003}+1}{\frac{a}{2003}-1}=\frac{\frac{b}{2004}+1}{\frac{b}{2004}-1}\)

Đặt \(\frac{a}{2003}=x,\frac{b}{2004}=y\Rightarrow\frac{x+1}{x-1}=\frac{y+1}{y-1}\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(y-1\right)=\left(x-1\right)\left(y+1\right)\)
\(\Leftrightarrow xy-x+y-1=xy+x-y-1\Leftrightarrow2x=2y\Leftrightarrow x=y\)-----> Xooooong :)))