a) Trên tia đối của tia ND, lấy điểm J sao cho ND = NJ. Gọi giao điểm của JO và DB là H.
Khi đó ADOJ là hình bình hành, suy ra JO // AD.
Vậy thì DJO^=JDA^(1) (so le trong).
Xét tứ giác MDBJ ta thấy nó cũng là hình bình hành nên JB // MD, từ đó BJO^=MDA^(2) (Hai góc có hai cạnh song song)
Xét tam giác vuông ADB : OH // AD ; AO = OB nên DH = HB và OH⊥BD, vậy thì tam giác DJB cân tại J, hay JO là phân giác. Vậy DJO^=BJO^(3)
Ta thấy ngay tứ giác MFDA nội tiếp nên MDA^=MFA^(4) (Góc nội tiếp cùng chắn cung AM).
Cũng lại có ADJ^=ABC^(5) (Góc nội tiếp cùng chắn cung AC).
Từ (1); (2); (3); (4) ;(5) suy ra MFA^=ABC^⇒MAF^=CAB^ (Cùng phụ với hai góc trên)
Từ đó ta có : FAB^+BAC^=180o⇒ F, A, C thẳng hàng hay FC⊥BE.
Ta có A là giao điểm của hai đường cao BM và FC nên A là trực tâm tam giác BEF (đpcm).
Đúng 3 Bình luận Câu trả lời được cộng đồng lựa chọn Báo cáo sai phạm Thu gọn
