Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho \(CD=\frac{1}{4}BC\). Trên tia AD lấy E sao cho D là trung điểm cua AE. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Chứng minh 3 điểm M;N;E thẳng hàng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 12 2021
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có
AB=AD
AC=AE
Do đó: ΔABC=ΔADE
24 tháng 9 2022
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có
AB=AD
AC=AE
Do đó: ΔABC=ΔADE
b: AM=ED/2
AN=BC/2
mà ED=BC
nên AM=AN
22 tháng 1 2022
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AD
Do đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra: AB=CD và AB//CD
b: Ta có: ABDC là hình bình hành
nên BD//AC
c: Ta có: AB//CD
nên \(\widehat{ABC}=\widehat{DCB}\)
4 tháng 5 2020
Bài này bạn tự kẻ hình giúp mình nha!
1. Xét tam giác AMB và tam giác CMD có:
AM = CM ( M là trung điểm của AC )
AMB = CMD ( 2 góc đối đỉnh )
BM = DM (gt)
=> tam giác AMB = tam giác CMD (c.g.c) (dpcm)
=> BAM = DCM ( 2 góc tương ứng)
=> DCM = 90o => DC vuông góc với MC hay CD vuông góc với AC ( dpcm )
2.
Xét tam giác AMD và tam giác CMB có:
AM = CM ( Theo 1.)
AMD = CMB ( 2 góc đối đỉnh )
DM = BM (gt)
=> tam giác AMD = tam giác CMB ( c.g.c)
=> AD = BC (2 cạnh tương ứng) (dpcm)
=> ADM = CBM (2 góc tương ứng)
Mà góc ADM và và góc CBM ở vị trí so le trong
=> AD // BC (dpcm)
3. Xét tam giác AEN và tam giác BCN có:
AN=BN ( N là trung điểm của AB)
ANE = BNC ( 2 góc đối đỉnh )
NE = NC (gt)
=> Tam giác AEN = tam giác BCN ( c.g.c)
=> AE = BC ( 2 cạnh tương ứng ) (1)
=> EAN = CBN ( 2 góc tương ứng ) mà EAN và CBN ở vị trí so le trong => AE // BC (2)
Theo 2. ta có : +) AD=BC (3)
+) AD // BC (4)
Từ (1) và (3) Suy ra AE = AD (5)
Từ (2) và (4) Suy ra A,E,D thẳng hàng (6)
Từ (5) và (6) Suy ra A là trung điểm của ED (dpcm)
28 tháng 7 2019
Hinh nhu de sai thi phai ban ah.Ban thu coi lai coi xem co dieu kien nao cua tam giac ABC khong ?
MA=MB; NB=NC => MN là đường trung bình của tg ABC => MN//AC (1)
Xét tg ACD và tg END có
^ADC = ^EDN (góc đối đỉnh)
CN=BC/2; CD=BC/4 => CD=CN/2 hay DC=DN
DA=DE
=> tg ACD = tg END (c.g.c) => ^DAC = ^DEN => EN//AC (2)
Từ (1) và (2) => MN trùng EN (Từ 1 điểm ngoài đường thẳng chỉ dựng được duy nhất 1 dt // với đường thẳng đã cho)
=> M;N;E thẳng hàng
CẬU ƠI LỚP 7 ĐÃ HỌC ĐƯỜNG TRUNG BÌNH đâu , bài này tớ có cách khác
A) NỐI B VÀ E
TA CÓ
\(DC=\frac{1}{4}BC\left(1\right)\)
MÀ \(NC=\frac{1}{2}BC\)
THAY \(ND+DC=\frac{1}{2}BC\)
THAY (1) VÀO TA CÓ
\(ND+\frac{1}{4}BC=\frac{1}{2}BC\)
\(\Leftrightarrow ND=\frac{1}{2}BC-\frac{1}{4}BC\)
\(\Leftrightarrow ND=BC\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow ND=\frac{1}{4}BC\)
MÀ \(DC=\frac{1}{4}BC\)
\(\Rightarrow ND=DC\left(2\right)\)
TA LẠI CÓ \(BN=NC\left(gt\right)\)
THAY \(BN=ND+DC\)
THAY (2) VÀO TA CÓ
\(BN=2ND\)
MÀ \(BN+ND=BD\)
THAY \(2ND+ND=BD\)
\(\Leftrightarrow3ND=BD\)
\(\Leftrightarrow ND=\frac{1}{3}BD\)
VÌ AD = DE => BD LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN THỨ NHẤT CỦA \(\Delta ABE\)
MÀ \(ND=\frac{1}{3}BD\)
=> N LÀ TRỌNG TÂM CỦA \(\Delta ABE\)
VÌ AM=BM
=> EM LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN THỨ 2 CỦA \(\Delta ABE\)
MÀ N LÀ TRỌNG TÂM CỦA \(\Delta ABE\)
=> EM BẮT BUỘT ĐI QUA N
=> BA ĐIỂM E,M,N THẲNG HÀNG (ĐPCM)