cho biểu thức T =\(\frac{\sqrt{x}+1}{x-1}+\frac{\sqrt{x}-2}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{3}{x\sqrt{x}-1};x\ge0,x\ne1\)
Tìm tất cả các giá trị của x sao cho T = 4/7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 7 2019
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}-1\le x\le1\\x\ne0\end{matrix}\right.\)
\(A=\frac{\sqrt{1+x}}{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}+\frac{\sqrt{1-x}^2}{\sqrt{1-x}\left(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}\right)}-\frac{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}\)
\(=\frac{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}-\frac{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}\)
\(=\frac{1+x+1-x+2\sqrt{1-x^2}-\left(1+x+1-x-2\sqrt{1-x^2}\right)}{2x}\)
\(=\frac{2\sqrt{1-x^2}}{x}\)
\(\sqrt{1-x^2}=\sqrt{1-\frac{4+2\sqrt{3}}{8}}=\sqrt{\frac{4-2\sqrt{3}}{8}}=\frac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{2}}\)
\(\Rightarrow A=\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}.\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}+1}=\frac{2\left(\sqrt{3}-1\right)^2}{2}=4-2\sqrt{3}\)
VH
10 tháng 10 2019
1.
a,
\(A\text{ xác định }\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\\sqrt{x}-1\ne0\\x-\sqrt{x}\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\\x\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\text{Vậy A xác định }\Leftrightarrow x>0\text{ và }x\ne1\)
\(A=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{2}{x-\sqrt{x}}\right):\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\left(\frac{\sqrt{x}.\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right).\left(\sqrt{x}-1\right)\)
\(=\frac{x-2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\left(\sqrt{x}-1\right)=\frac{x-2}{\sqrt{x}}\)
VH
10 tháng 10 2019
b, \(x=3-2\sqrt{2}=2-2\sqrt{2}+1=\left(\sqrt{2}-1\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}=\left|\sqrt{2}-1\right|=\sqrt{2}-1\)
\(A=\frac{x-2}{\sqrt{x}}=\frac{3-2\sqrt{2}-2}{\sqrt{2}-1}\)
\(=\frac{1-2\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}=-\frac{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(2+\sqrt{2}+1\right)}{\sqrt{2}-1}=-3-\sqrt{2}\)
Lời giải:
\(T=\frac{\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}+\frac{\sqrt{x}-2}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{3}{x\sqrt{x}-1}=\frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}-2}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{3}{x\sqrt{x}-1}\)
\(=\frac{x+\sqrt{x}+1+(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}+\frac{3}{(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}=\frac{2(x-\sqrt{x}+3)}{x\sqrt{x}-1}\)
Để $T=\frac{4}{7}\Leftrightarrow \frac{x-\sqrt{x}+3}{x\sqrt{x}-1}=\frac{2}{7}$
$\Leftrightarrow 2x\sqrt{x}-7x+7\sqrt{x}-23=0$
PT này giải ra được nghiệm nhưng cực xấu. Bạn xem lại đề xem có nhầm dấu má ở đâu không.