Question

[Mai Ngọc Linh]

Tích phân ứng dụng

Tính thể tích vật thể S đã cho

S được tạo nên khi quay miền giới hạn bởi tam giác có ba đỉnh O(0,0) , A(h,0) và B(h,r)

(S xoay quanh trục Oy)

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Khi h,r cùng dấu thì thực ra đều như nhau nên chỉ cần tính cho trường hợp 2 cái cùng dương (2 cái cùng âm thì lấy trị tuyệt đối là được).

Gọi \(C\left(0;r\right)\) thì thể tích vật tròn xoay cần tính bằng thể tích khi quay hình chữ nhật OABC quanh Oy (là hình trụ chiều cao \(AB=r\), bán kính đáy \(OA=h\)) trừ thể tích khi quay tam giác OBC quanh Oy (là hình nón có chiều cao \(OC=r\), bán kính đáy \(BC=h\))

Do đó:

\(V=\pi h^2r-\frac{1}{3}\pi h^2r=\frac{2}{3}\pi h^2r\)

Answer 2

[Mai Ngọc Linh]

dạ 2 TH , h r đều dương và h r đều âm ạ :<