K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 4 2020

a) Xét ΔABE và ΔACD ta có:

AB = AC (GT)

\(\widehat{BAC}\): góc chung

AE = AD (GT)

=> ΔABE = ΔACD (c - g - c)

=> BE = CD (2 cạnh tương ứng)

b) Có: ΔABE = ΔACD (câu a)

\(\Rightarrow\widehat{AEB}=\widehat{ADC}\) (2 góc tương ứng)

Có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AEB}+\widehat{KEC}=180^0\\\widehat{ADC}+\widehat{KDB}=180^0\end{matrix}\right.\) (kề bù)

Mà: \(\widehat{AEB}=\widehat{ADC}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{KEC}=\widehat{KDB}\)

Có: \(\left\{{}\begin{matrix}AD+BD=AB\\AE+EC=AC\end{matrix}\right.\)

Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}AD=AE\left(GT\right)\\AB=AC\left(GT\right)\end{matrix}\right.\)

=> BD = EC

Có: ΔABE = ΔACD (câu a)

\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\) (2 góc tương ứng)

Hay: \(\widehat{DBK}=\widehat{ECK}\)

Xét ΔDBK và ΔECK ta có:

\(\widehat{DBK}=\widehat{ECK}\left(cmt\right)\)

BD = EC (cmt)

\(\widehat{KEC}=\widehat{KDB}\left(cmt\right)\)

=> ΔDBK = ΔECK (g - c - g)

c) Có: ΔDBK = ΔECK (câu b)

=> DK = EK (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔADK và ΔAEK ta có:

DK = EK (cmt)

AD = AE (GT)

AK: cạnh chung

=> ΔADK = ΔAEK (c - c - c)

\(\Rightarrow\widehat{AKD}=\widehat{AKE}\) (2 góc tương ứng)

=> AK là phân giác của góc DAE

Hay: AK là phân giác của góc A

d) Có: AK là phân giác của góc A (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\) (2 góc tương ứng)

Hay: \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

Xét ΔABI và ΔACI ta có:

AB = AC (GT)

\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\left(cmt\right)\)

AI: cạnh chung

=> ΔABI = ΔACI (c - g - c)

\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này lại là 2 góc kề bù nên:

\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=180^0:2=90^0\)

=> AI ⊥ BC.

26 tháng 4 2020

Nguyễn Trúc Giang Bạn ưi :v tại s chỗ có AK là pg góc A bạn lại suy ra 2 góc đó t/ứ ạ ? Bạn nên sửa chỗ đóa đi ạ :>

7 tháng 3 2022

a) Xét \(\Delta AEB\) và \(\Delta ADC:\)

AE = AD (gt).

\(\widehat{A}chung.\)

AB = AC \((\Delta ABC\) cân tại A).

\(\Rightarrow\Delta AEB=\Delta ADC\left(c-g-c\right).\)

\(\Rightarrow BE=CD.\)

b) \(\Rightarrow\Delta AEB=\Delta ADC\left(cmt\right).\) 

\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ACD}.\)

Ta có: \(\widehat{BDK}=180^o-\widehat{ADC};\widehat{CEK}=180^o-\widehat{AEB}.\)

Mà \(\widehat{AEB}=\widehat{ADC}\left(\Delta AEB=\Delta ADC\right).\)

\(\Rightarrow\widehat{BDK}=\widehat{CEK}.\)

Xét \(\Delta KBD\) và \(\Delta KCE:\)

\(\widehat{DBK}=\widehat{ECK}\left(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}.\right).\)

BD = CE (cmt).

\(\widehat{BDK}=\widehat{CEK}\left(cmt\right).\)

\(\Rightarrow\Delta KBD=\Delta KCE\left(g-c-g\right).\)

c) Xét \(\Delta AKB\) và \(\Delta AKC:\)

\(AKchung.\)

AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A).

KB = KC \(\left(\Delta KBD=\Delta KCE\right).\)

\(\Rightarrow\Delta AKB=\Delta AKC\left(c-c-c\right).\\ \Rightarrow\widehat{KAB}=\widehat{KAC}.\)

\(\Rightarrow\) AK là phân giác của \(\widehat{A}.\)

Xét \(\Delta ABC\) cân tại A:

AK là phân giác của \(\widehat{A}\left(cmt\right).\)

\(\Rightarrow\) AK là đường cao.

\(\Rightarrow AK\perp BC.\)

14 tháng 3 2022

cảm ơn bạn nhiều

 

b) Ta có: AD+DB=AB(D nằm giữa A và B)

AE+EC=AC(E nằm giữa A và C)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

và AD=AE(gt)

nên DB=EC

Xét ΔDBC và ΔECB có 

DB=EC(cmt)

\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

BC chung

Do đó: ΔDBC=ΔECB(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{BDC}=\widehat{CEB}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{KDB}=\widehat{KEC}\)

Ta có: ΔABE=ΔACD(cmt)

nên \(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{DBK}=\widehat{ECK}\)

Xét ΔDBK và ΔECK có

\(\widehat{KDB}=\widehat{KEC}\)(cmt)

DB=EC(cmt)

\(\widehat{DBK}=\widehat{ECK}\)(cmt)

Do đó: ΔKBD=ΔKCE(g-c-g)

a) Sửa đề: BE=DC

Xét ΔABE và ΔACD có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAE}\) chung

AE=AD(gt)

Do đó: ΔABE=ΔACD(c-g-c)

Suy ra: BE=CD(hai cạnh tương ứng)

7 tháng 6 2019

12 tháng 2 2018

A B C E D K

12 tháng 2 2018

a, ta có:

+/ \(\Delta\)ABC cân tại A=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)và AB=AC

+/AB=AC(gt)

AD+BD=AE+CE

Mà AD=AE(gt)

SUY RA:BD=CE

Xét \(\Delta BCD\)và \(\Delta CEB\)

BC chung

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(cmt)

BD=CE(cmt)

Suy ra:  \(\Delta BCD\)\(\Delta CEB\)

=>BE=CD(đpcm)

2 tháng 2 2019

tự vẽ hình

a) Xét tam giác ABE và tam giác ACD, ta có:

Góc BAE= góc DAC(hay góc A là góc chung)

AD=AC(gt)

AD=AE(gt)

Vậy tam giác ABE = tam giác ACD (c-g-c)

=> BE=CD ( cặp cạnh t/ứng)

=> góc ABE=góc ACD (cặp góc t/ứng) hay góc ABK=góc ACK

 b) Vì AB=AC, AD=AE => BD=CE( vì AD+BD=AB;AE+EC=AC)

tam giác DBK có: góc D+góc B+góc K=180 độ

tam giác KCE có: góc K+góc C+góc E=180 độ

mà Góc B= góc C(cmt) và Góc K1=Góc K1(đối đỉnh)---bạn tự kí hiệu nha :")

=> góc D=góc E

Xét tam giác BKD và tam giác KCE, ta có:

Góc BDK=góc KEC(cmt)

Góc DBK=góc ECK(cmt)

DB=CE(cmt)

Vậy tam giác BKD = tam giác KCE(g-c-g)

=> DK=EK(cặp cạnh tướng ứng)

c) Xét tam giác ADK và tam giác AEK, ta có:

AD=AE(gt)

DK=KE(cmt)

AK là cạnh chung

Vậy tam giác ADK= tam giác AEK(c-c-c)

=> góc DAK=góc EAK(cặp góc t/ứng) hay góc BAK=góc CAK

=> AK là p/g của góc BAC

d) Góc BAK=góc CAK hay góc BAI=góc CAI

Xét tam giác BAI và tam giác CAI, ta có:

AB=AC(gt)

AI là cạnh chung

Góc BAI=góc CAI (cmt)

Vậy tam giác BAI = tam giác CAI(c-g-c)

=>Góc AIB=góc AIC(cặp góc t/ứng)

mà góc AIB+góc AIC=180 độ => AIB=AIC=90 độ

=> AI vuông góc với BC

26 tháng 12 2021

a: Xét ΔABE và ΔACD có

AB=AC

\(\stackrel\frown{A}\) chung

AE=AD

Do đó: ΔABE=ΔACD

Suy ra: BE=CD

a: Xét ΔABE và ΔACD có 

AB=AC

\(\widehat{A}\) chung

AE=AD

Do đó: ΔABE=ΔACD

Xét ΔDBC và ΔECB có

DB=EC

BC chung

DC=EB

Do đó: ΔDBC=ΔECB

Xét ΔKBD và ΔKCE có 

\(\widehat{KBD}=\widehat{KCE}\)

BD=CE

\(\widehat{KDB}=\widehat{KEC}\)

Do đó:ΔKBD=ΔKCE