K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 4 2020

http://hocdethi.tranganhnam.xyz/2013/01/tim-m-e-phuong-trinh-co-4-nghiem.html

Bạn có thể tham khảo từ web này nhé

Đặt \(x^2=a\left(a\ge0\right)\)

Phương trình trở thành \(a^2-5a+m=0\)

\(\Delta=\left(-5\right)^2-4\cdot1\cdot m=-4m+25\)

Để phương trình \(x^4-5x^2+m=0\) có đúng 2 nghiệm phân biệt thì phương trình \(a^2-5a+m=0\)(\(a=x^2\)) có nghiệm kép

\(\Leftrightarrow\Delta=0\)

\(\Leftrightarrow-4m+25=0\)

\(\Leftrightarrow-4m=-25\)

hay \(m=\dfrac{25}{4}\)

Vậy: \(m=\dfrac{25}{4}\)

 

NV
28 tháng 3 2021

Đặt \(t=x^2\ge0\Rightarrow t^2-5t+m=0\) (1)

Ứng với mỗi giá trị \(t>0\) luôn cho 2 giá trị x phân biệt tương ứng nên pt đã cho có 2 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có đúng 1 nghiệm dương và 1 nghiệm âm

\(\Leftrightarrow\) (1) có 2 nghiệm trái dấu

\(\Leftrightarrow ac=m< 0\)

Vậy \(m< 0\)

5 tháng 3 2022

\(\Delta=\left(4m-1\right)^2-4\left(2m+3\right)=16m^2-8m+4-8m-12\)

\(=16m^2-16m-8\)

Để pt có 2 nghiệm pb \(2m^2-2m-1>0\)

 

bạn ơi , mik tưởng 1 nhân vs 1 vẫn bằng 1 chứ sao lại bằng 4 ạ?

 

 

Δ=(2m+2)^2-4*4m

=4m^2+8m+4-16m

=4m^2-8m+4=(2m-2)^2

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 2m-2<>0

=>m<>1

x1+x2>2 và x1x2>1

=>2m+2>2 và 4m>1

=>m>1/4

Để pt có hai nghiệm phân biệt trái dấu thì -m+5<0

=>-m<-5

=>m>5

NV
13 tháng 12 2020

\(x^4-1-mx^2+m=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)-m\left(x^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2-m+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=1\\x^2=m-1\end{matrix}\right.\)

Pt có 4 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>1\\m\ne2\end{matrix}\right.\)

Khi đó ta có: 

\(\left|x_1-x_2\right|=\left|1-\sqrt{m-1}\right|=1\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1-\sqrt{m-1}=1\\1-\sqrt{m-1}=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\left(loại\right)\\m=5\end{matrix}\right.\)

Vậy \(m_0=5\)

6 tháng 9 2017

Đáp án A

2 tháng 9 2021

Đặt x^2=t

pt có 4 no pb=>pt2t^2-(m-1)t+m-3=0 có 2 no pb >0

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\P>0\\S>0\end{matrix}\right.\)=>\(\left\{{}\begin{matrix}m^2-2m+1-4m+12>0\\\dfrac{m-3}{2}>0\\m-1>0\end{matrix}\right.\)=>...=>m>3

2 tháng 9 2021

Vậy m>3

28 tháng 5 2021

Xét \(\Delta=4\left(m-1\right)^2-4.\left(-3\right)=4\left(m-1\right)^2+12>0\forall m\)

=>Pt luôn có hai nghiệm pb

Theo viet:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1.x_2=-3\ne0\forall m\end{matrix}\right.\)

Có \(\dfrac{x_1}{x_2^2}+\dfrac{x_2}{x_1^2}=m-1\)

\(\Leftrightarrow x_1^3+x_2^3=\left(m-1\right)x_1^2.x_2^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=\left(m-1\right).\left(-3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow8\left(m-1\right)^3-3\left(-3\right).2\left(m-1\right)=9\left(m-1\right)\)

\(\Leftrightarrow8\left(m-1\right)^3+9\left(m-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left[8\left(m-1\right)^2+9\right]=0\)

\(\Leftrightarrow m=1\)(do \(8\left(m-1\right)^2+9>0\) với mọi m)

Vậy m=1

Vì \(ac< 0\) \(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

Theo Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=-3\end{matrix}\right.\)

Mặt khác: \(\dfrac{x_1}{x_2^2}+\dfrac{x_2}{x_1^2}=m-1\) \(\Rightarrow\dfrac{\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2+x_2^2-x_1x_2\right)}{x_1^2x_2^2}=m-1\)

  \(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x_1+x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\right]}{x_1^2x_2^2}=m-1\)

  \(\Rightarrow\dfrac{\left(2m-2\right)\left(4m^2-8m+13\right)}{9}=m-1\)

  \(\Leftrightarrow...\)  

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 5 2021

Lời giải:

Để pt có 2 nghiệm dương phân biệt thì:

\(\left\{\begin{matrix} \Delta=25-4(m-2)>0\\ S=5>0\\ P=m-2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow 2< m< \frac{33}{4}\)

Khi đó:

\(2\left(\frac{1}{\sqrt{x_1}}+\frac{1}{\sqrt{x_2}}\right)=3\Leftrightarrow 4(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{2}{\sqrt{x_1x_2}})=9\)

\(\Leftrightarrow 4\left(\frac{5}{m-2}+\frac{2}{\sqrt{m-2}}\right)=9\)

\(\Leftrightarrow 4(5t^2+2t)=9\) với $t=\frac{1}{\sqrt{m-2}}$

$\Rightarrow t=\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow m=6$ (thỏa)

 

30 tháng 5 2021

giải thích tui chỗ này ông ơi

\(\text{Δ}=\left(2m+2\right)^2-4\left(m+3\right)\)

\(=4m^2+8m+4-4m-12\)

\(=4m^2+4m-8\)

\(=4\left(m+2\right)\left(m-1\right)\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì (m+2)(m-1)>0

=>m>1 hoặc m<-2

Theo đề, ta có: 2(m+1)>2

=>m+1>1

hay m>0

=>m>1