Question

[Vũ Đức Duy]

Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB) đường cao AH (H ∈ BC). Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E

1. Chứng minh rằng △BEC~△ADC. Tính độ dài đoạn BE theo m = AB

2. Gọi M là trung điểm của đoạn BE. Chứng minh rằng △BHM~△BEC. Tính số đo góc AHM

​3. Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh 

$\frac{GB}{BC}$=$\frac{HD}{AH+HC}$

Answer 1

[•๛♡长เℓℓëɾ•✰ツ]

a.) Xét hai tg BEC và ACD có ^C chung, tg AHD vuông cân tại H (HD = HA) nên ^ADH = 45 độ suy ra 
^ADC = 135 độ . Từ E vẽ thêm đường vuông góc AH tại K. Có tg AHB = tgEKA (vì AH = HD = KE, ^AEK = ^ACB = ^BAH) nên AB = AEVaayj tg BAE vuông cân tại A nên ^AEB = 45 độ suy ra ^BEC = 135 độ. Vậy ^BEC = ^ADC = 135 độ và ^C chung nên tg BEC và tam giác ADC đồng dạng. 
Suy ra BE = AB.căn2 = m.căn2 
b). Có AM = BE/2 (trung tuyến ứng cạnh huyền của tg vuôngBAE, DM = BE/2 trung tuyến ứng cạnh huyền của tg vuông BDE) vậy AM = MDHM chung AH = HD nên tgAHM = tgDHM(ccc) nên ^AHM = 
^MHD = 45 độ suy ra ^BHM = 90 độ + 45 độ = 135 độ = ^BEC . Hay tg BHM và tgBEC có ^BHM = ^BEC, ^MBH chung nên hai tam giác BHM và BEC đồng dạng (gg) . 
^AHM = 45 độ

c) AB=AE
=> tam giác ABE vuông cân
=> AG đồng thời là đường phân giác
=> GB/GC=AB/AC (t/c đường phân giác)(1)
tc  ΔABC~ ΔHAC(g.g)
=> AB/AC=HA/HC (t/c...)(2)
từ 1 và 2 => GB/GC=HA/HC
HA=HD

                                   ~Học tốt!~

Answer 2

[•๖ۣۜHυүềη ²ƙ⁷ ( ๖ۣۜTεαм ๖ۣۜBạ¢ɦ ๖ۣۜ...]

coppy mà cx ko biết lỗi ở đâu