Giải pt sau :
\(\left(x+1\right)^2=4\left(x^2-2x+1\right)^2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 4 2021
ĐKXĐ: ...
\(\left(\dfrac{x-1}{x+2}\right)^2-4\left(\dfrac{x+2}{x-3}\right)^2+3\left(\dfrac{x-1}{x-3}\right)=0\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x-1}{x+2}=a\\\dfrac{x+2}{x-3}=b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2-4b^2+3ab=0\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+4b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a-b=0\\a+4b=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{x-1}{x+2}-\dfrac{x+2}{x-3}=0\\\dfrac{x-1}{x+2}+\dfrac{4x+8}{x-3}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(x-3\right)-\left(x+2\right)^2=0\\\left(x-\right)\left(x-3\right)+4\left(x+2\right)^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
K
giải pt sau \(\left(\dfrac{x+1}{x-2}\right)^2-3\left(\dfrac{2x-4}{x-4}\right)^2+\dfrac{x+1}{x-4}=0\)
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 4 2021
ĐKXĐ: \(x\ne\left\{2;4\right\}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x+1}{x-2}=a\\\dfrac{x-2}{x-4}=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\dfrac{x+1}{x-4}=ab\)
Phương trình trở thành:
\(a^2-12b^2+ab=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+4ab-3ab-12b^2=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a+4b\right)-3b\left(a+4b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-3b\right)\left(a+4b\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a-3b=0\\a+4b=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{x+1}{x-2}-\dfrac{3\left(x-2\right)}{x-4}=0\\\dfrac{x+1}{x-2}+\dfrac{4\left(x-2\right)}{x-4}=0\end{matrix}\right.\)
Bạn tự quy đồng và hoàn thành phần còn lại nhé
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 11 2021
Chú ý:
\(\left(x^2+2x\right)^2+4\left(x+1\right)^2=\left(x^2+2x\right)^2+4\left(x^2+2x+1\right)=\left(x^2+2x\right)^2+4\left(x^2+2x\right)+4\)
\(=\left(x^2+2x+2\right)^2\)
\(x^2+\left(x+1\right)^2+\left(x^2+x\right)^2\)
\(=\left(x^2+x\right)+x^2+x^2+2x+1\)
\(=\left(x^2+x\right)^2+2x^2+2x+1\)
\(=\left(x^2+x\right)^2+2\left(x^2+x\right)+1\)
\(=\left(x^2+x+1\right)^2\)
6 tháng 2 2022
a: =(x-3)(2x+5)
b: \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2+3-2x\right)=0\)
=>(x-2)(5-x)=0
=>x=2 hoặc x=5
c: =>x-1=0
hay x=1
10 tháng 8 2020
a); b) Do tích = 0
=> Từng thừa số = 0 và ta nhận xét: \(x^2+2;x^2+3>0\)
=> a) \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{5}{2}\end{cases}}\)
và câu b) \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=5\end{cases}}\)
10 tháng 8 2020
a; *x-1=0 <=>x=1
*2x+5=0 <=>x=-2,5
*x2+2=0 <=> ko có x
b; tương tự a
HH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 8 2021
\(\Leftrightarrow x^4=\left(1-x\right)\left(x^2+2x-2-4x+4\right)\)
\(\Leftrightarrow x^4=\left(1-x\right)\left(x^2+2x-2\right)+\left(2x-2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^4-\left(2x-2\right)^2+\left(x-1\right)\left(x^2+2x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+2\right)\left(x^2+2x-2\right)+\left(x-1\right)\left(x^2+2x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x-2\right)\left(x^2-x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x-2\right)\left[\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x-2=0\) (bấm máy)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=4\left(x-1\right)^4\).Xét 2 trường hợp:
-Với x>=1.PT tương đương
\(x+1=2\left(x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x+1=2x^2-4x+2\)
\(\Leftrightarrow2x^2-5x+1=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2-\frac{5}{2}x+\frac{25}{8}\right)-\frac{21}{4}=0\).Giải típ nhá đưa 2 hiệu 2 bình phương
-Với x<1.PT tương đương
\(x+1=-2\left(x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x+1=-2x^2+4x-2\)
\(\Leftrightarrow-2x^2+3x-3=0\Leftrightarrow2x^2-3x+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2-3x+\frac{9}{8}\right)+\frac{15}{8}=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{2}x-\frac{3}{2\sqrt{2}}^{ }\right)^2+\frac{15}{8}>0\)(vô nghiệm)
\( {\left( {x + 1} \right)^2} = 4{\left( {{x^2} - 2x + 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} = 4{\left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^2}} \right]^2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^4}}} = 4\\ \Leftrightarrow {\left[ {\dfrac{{x + 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}} \right]^2} = 4\\ \Leftrightarrow \dfrac{{x + 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 2\\ \Leftrightarrow x + 1 = 2{\left( {x - 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow x + 1 = 2{x^2} - 4x + 2\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 5x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{{5 - \sqrt {17} }}{4}\\ x = \dfrac{{5 + \sqrt {17} }}{4} \end{array} \right.\)