Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(AH=\sqrt{2\cdot4}=2\sqrt{2}\left(cm\right)\)
\(AB=\sqrt{AH^2+HB^2}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Bài 1:
+ Vì E là hình chiếu của B trên \(AM\left(gt\right)\)
=> \(BE\perp AM.\)
=> \(\widehat{BEM}=90^0\)
=> \(\Delta BEM\) vuông tại \(E.\)
=> Cạnh huyền \(BM\) là cạnh lớn nhất (tính chất tam giác vuông).
=> \(BM>BE\) (1).
+ Vì F là hình chiếu của C trên \(AM\left(gt\right)\)
=> \(CF\perp AM.\)
=> \(\widehat{CFM}=90^0\)
=> \(\Delta CFM\) vuông tại \(F.\)
=> Cạnh huyền \(CM\) là cạnh lớn nhất (tính chất tam giác vuông).
=> \(CM>CF\) (2).
Cộng theo vế (1) và (2) ta được:
\(BM+CM>BE+CF\)
Mà \(BM+CM=BC\left(gt\right).\)
=> \(BC>BE+CF\)
Hay \(BE+CF< BC\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
Bài 4 nè e :)) Phải nói rằng bài của em quá khó luôn !!
Cho tam giác ABC, kẻ AH, BK vuông góc với BC, AC tại H, K, tìm số đo các góc A, B, C - minh dương
vừa hôm qua thầy giáo giangrn hưng mình quên rồi. Mình vẫn nhớ thầy bảo A, H, K phải trùng nhau đấy
a) \(AH\perp BC\) \(\Rightarrow AH< AB;AH< AC\)
\(\Rightarrow2.AH< AB+AC\Leftrightarrow AH< \dfrac{AB+AC}{2}\)
b) Theo câu a ta có: \(AH< \dfrac{AB+AC}{2}\) \(\left(1\right)\)
Tương tự ta có: \(BK< \dfrac{AB+BC}{2}\) \(\left(2\right)\)
\(CI< \dfrac{CA+CB}{2}\) \(\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right)\),\(\left(2\right)\) và \(\left(3\right)\) \(\Rightarrow AH+BK+CI< AB+AC+BC\)
\(a,\Delta ABC\) vuông tại A nên \(\widehat{ABC}=90^0-\widehat{ACB}=60^0\)
\(b,\left\{{}\begin{matrix}AH\text{ chung}\\\widehat{AHD}=\widehat{AHB}=90^0\\HD=HB\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AHD=\Delta AHB\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow AD=AB\\ c,DE\text{//}AB\Rightarrow\widehat{HDE}=\widehat{HBA}\left(\text{so le trong}\right)\\ \Rightarrow\widehat{HDE}=\widehat{HDA}\left(\Delta AHD=\Delta AHB\right)\\ \left\{{}\begin{matrix}\widehat{HDE}=\widehat{HBA}\\\widehat{DHE}=\widehat{AHB}\left(\text{đối đỉnh}\right)\\DH=HB\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta BHA=\Delta DHE\left(g.c.g\right)\\ \Rightarrow AB=DE=AD\left(\text{câu b}\right)\\ \left\{{}\begin{matrix}\widehat{HDE}=\widehat{HDA}\\AD=DE\\DH\text{ chung}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta DHA=\Delta DHE\left(g.c.g\right)\)
