Bài 1: Cho AB,AC là 2 tiếp tuyến của (O).Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB,AC. Trên EF, lấy M bất kì. Từ M kẻ tiếp tuyến MT tới (O).
CMR: MA=MT
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Các bạn ơi, giúp mk vs, mai mk phải đi hc r mà ko có bài
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi BC và EF cắt OA lần lượt tại H và I.
Dễ thấy OA là trung trực của BC => OA vuông góc BC (tại H)
Vì E là trung điểm AB, F là trung điểm AC nên EF// BC => EF vuông góc OA (tại I)
Đồng thời EF đi qua trung điểm của AH => IH = IA = AH/2
Áp dụng ĐL Pytagoras và hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
MD2 = OM2 - OD2 = IM2 + OI2 - OC2 = IM2 + OH2 + 2OH.HI + HI2 - OC2
= IM2 + IA2 + OH.AH - (OC2 - OH2) = AM2 + CH2 - CH2 = AM2
Vậy thì MD = MA (đpcm).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1 vì K là trung điểm NP nên OK vuông góc NP ( Quan hệ đường kính và dây cung ) suy ra góc OKM=90 độ .Theo tính chất tiếp tuyến ta có góc OAM=90 độ , góc OBM = 90 độ như vậy K,A,B cùng nhìn OM dưới một góc 90 độ nên cùng nằm trên dường tròn đường kính OM . vậy ..........
vẽ thêm tiếp tuyến MH cắt OA tại R, gọi I là giao điểm của OA và BC., K là giao điểm EF và OA
tam giác MKI vuông tại K có: MI^2=IK^2+ KM^2 (1)
tam giác MOH vuông tại H có MH^2= OM^2- OH^2 = OK^2+KM^2- OH^2 ( tam giác OKM vuông tại K)
chứng minh OK^2-OH^2=OK^2-OB^2=OK^2 - OI.OA( tam giác OAB vuông tại B có BI là đường cao, OB = OH =R)
=(OI + IK)^2 - OI(OI+2IK)=OI^2 + 2OI.IK+IK^2-OI^2- 2OI.IK=IK^2 ( IA = 2IK)
suy ra MH^2= IK^2+ KM^2 (2)
từ (1) và (2) suy ra MH = MI mà MH = MT ( t/c 2 tt cắt nhau), MI = MA ( cm tam giác MAI cân tại M)
suy ra MT = MA