K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Hình như là phải: Cho \(x>y>0\) chứ nhỉ?

2 tháng 2 2020

Sao hỏi không thấy bạn hồi âm nhỉ?

Câu này mình nghĩ sai đề rồi. Mình nghĩ đề vậy nè:

\(Cho:x>y>0\)\(x^5+y^5=x-y.Cmr:x^4-y^4< 1\)

~~~~~~ Bài làm ~~~~~~~

Ta có: \(\left(x-y\right)\left(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4\right)=x^5-y^5\)

Lại có: \(x-y=x^5+y^5\Rightarrow\left(x^5+y^5\right)\left(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4\right)=\left(x^5-y^5\right).1\)

Mà: \(x>y>0\) nên:

\(\Rightarrow x^5\ge y^5\ge0\Rightarrow x^5+y^5>x^5-y^5\)

\(\Rightarrow x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4< 1\)

Lại có: \(x^3y+x^2y+xy^3>0\) nên:

\(\Rightarrow x^4+y^4< 1\left(đpcm\right)\)

8 tháng 11 2021

\(\left(x-y\right)\left(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4\right)=x^5-y^5\)

Ta có VT:

 \(\left(x-y\right)\left(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4\right)\)

\(=x.x^4+x.x^3y+x.x^2y^2+x.xy^3+x.y^4-y.x^4-y.x^3y-y.x^2y^2-y.xy^3-y.y^4\)

\(=x^5+x^4y+x^3y^2+x^2y^3+xy^4-x^4y-x^3y^2-x^2y^3-xy^4-y^5\)

\(=x^5-y^5\)

VT=VP
Vậy:...

21 tháng 5 2018

Thực hiện phép nhân đa thức với đa thức ở vế trái

=> VT = VP (đpcm)

1 tháng 2 2020

a) (x-y)(x4+x3y+x2y2+xy3+y4) = x(x4+x3y+x2y2+xy3+y4)-y(x4+x3y+x2y2+xy3+y4) =(x5+x4y+x3y2+x2y2+xy4)-(x4y+x3y2+x2y2+xy4+y5) = x5+x4y+x3y2+x2y2+xy4-x4y-x3y2-x2y2-xy4-y5 =x5-y5⇒Điều cần chứng minh

Các câu b d tương tự

2 tháng 2 2020

cảm ơn bạn nhiều

23 tháng 11 2023

a) Để tính giá trị của biểu thức x^4 + y^4, ta có thể sử dụng công thức Newton về tổng lũy thừa của một đa thức. Theo công thức Newton, ta có: x^4 + y^4 = (x^2 + y^2)^2 - 2x^2y^2 Từ đó, ta có thể tính giá trị của biểu thức x^4 + y^4 theo a và b: x^4 + y^4 = (a^2 - 2b)^2 - 2(a - 2b)b b) Tương tự, để tính giá trị của biểu thức x^5 + y^5, ta có thể sử dụng công thức Newton về tổng lũy thừa của một đa thức. Theo công thức Newton, ta có: x^5 + y^5 = (x + y)(x^4 - x^3y + x^2y^2 - xy^3 + y^4) Từ đó, ta có thể tính giá trị của biểu thức x^5 + y^5 theo a và b: x^5 + y^5 = (a)(a^4 - a^3b + a^2b^2 - ab^3 + b^4)

23 tháng 11 2023

ccc

22 tháng 3 2020

P/s : Sửa đề : Cho x > y > 1 và x5 + y5 = x - y . Chứng minh rằng : x4 + y4 < 1

+)Ta có : x4 + y4 < x4 + x3y + x2y2 + xy3 + y4

Mà x > y > 1 \( \implies\) x - y > 0 

\( \implies\) ( x - y ) ( x4 + y) < ( x - y ) ( x4 + x3y + x2y2 + xy3 + y) ( * )

+)Ta có : ( x - y ) ( x4 + x3y + x2y2 + xy3 + y

            = x ( x4 + x3y + x2y2 + xy3 + y) - y ( x4 + x3y + x2y2 + xy3 + y

            = x5 + x4y + x3y2 + x2y+ xy4 - x4y -  x3y2 - x2y3 -  xy4 - y5

            = x5 - y5

\( \implies\) ( x - y ) ( x4 + x3y + x2y2 + xy3 + y) = x5 - y5 ( ** )

Từ ( * ) ; ( ** ) 

\( \implies\)  ( x - y ) ( x4 + y) <  x5 - y5

Mà   x5 - y5 < x5 + y5 

\( \implies\) ( x - y ) ( x4 + y) <  x5 - y5

\( \implies\) ( x - y ) ( x4 + y) < x - y 

\( \implies\)  x4 + y4 < 1 ( đpcm ) 

20 tháng 7 2017

số nào cũng đc miễn là x= y 

20 tháng 7 2017

x là một số bất kì nhé

3 tháng 8 2023

\(\text{a) x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy = a^2 - 2b}\)

\(\text{b) x^3 + y^3 = (x+y)^3 - 3xy(x+y) = a^3 - 3ab}\)

\(\text{c) x^4 + y^4 = (x^2+y^2)^2 - 2x^2y^2 = (a^2-2b)^2 - 2b^2 = a^4 - 4a^2b + 2b^2}\)

\(\text{d) x^5 + y^5 = (x^3+y^3)(x^2+y^2) - x^2y^2(x+y) = a^5 - 5a^3b + 5ab^2}\)

 

30 tháng 5 2017

Khi x = - 1; y = 1 thì xy = (-1).1= -1

Ta có: xy – x2y2 + x3y3 – x4y4 + x5y5 – x6.y6

= xy – (xy)2 + (xy)3 – (xy)4 + (xy)5 – (xy)6

= -1 – (-1)2 + (-1)3 – (-1)4 + (-1)5 - (-1)6

= -1 – 1 + (-1) – 1 + (-1) – 1

= - 6

Chọn đáp án D

3 tháng 8 2021

D đúng nha!

NV
11 tháng 9 2021

\(x^5+y^5=\left(x^2+y^2\right)\left(x^3+y^3\right)-x^2y^3-x^3y^2\)

\(=\left(x^2+y^2\right)\left(x^3+y^3\right)-\left(xy\right)^2\left(x+y\right)\)

\(=10.26-\left(-3\right)^2.2=...\)

11 tháng 9 2021

(x+y)5=32

⇔ x5+5x4y+10x3y2+10x2y3+5xy4+y5 = 32

⇔ x5+y= 32-5xy(x3+y3)-10x2y2(x+y)

              = 32-5.(-3).26-10.(-3)2.2

              = 242 

11 tháng 10 2023

https://edward29.github.io/surprise/