Tam giác ABC có 3 phân giác AD, BE, CF đồng quy tại I
CMR: \(\frac{DI}{DA}+\frac{EI}{EB}+\frac{FI}{FC}=1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LV
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 8 2021
Lời giải:
Áp dụng tính chất tia phân giác:
\(\frac{DI}{AI}=\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}=\frac{BD+DC}{AB+AC}=\frac{BC}{AB+AC}\)
\(\Rightarrow \frac{DI}{AD}=\frac{BC}{AB+AC+BC}\)
\(\frac{EI}{BI}=\frac{AE}{AB}=\frac{EC}{BC}=\frac{AE+EC}{AB+BC}=\frac{AC}{AB+BC}\Rightarrow \frac{EI}{EB}=\frac{AC}{AB+BC+AC}\)
\(\frac{FI}{CI}=\frac{AF}{AC}=\frac{BF}{BC}=\frac{AF+BF}{AC+BC}=\frac{AB}{AC+BC}\Rightarrow \frac{FI}{FC}=\frac{AB}{AB+BC+AC}\)
Cộng 3 đẳng thức trên:
\(\frac{DI}{AD}+\frac{EI}{EB}+\frac{FI}{FC}=\frac{AB+BC+AC}{AB+BC+AC}=1\)
Ta có đpcm.
3 tháng 6 2021
Hôm qua vẽ cái hình xong ấn nhầm load mất nản không định làm. Thế mà hôm nay vẫn chưa ai làm:vvv
Ta có: \(\frac{PD}{AD}=\frac{S_{BDP}}{S_{BDA}}=\frac{S_{CDP}}{S_{CDA}}=\frac{S_{BDP}+S_{CDP}}{S_{BDA}+S_{CDA}}=\frac{S_{BPC}}{S_{ABC}}\) dễ hiểu đúng không??
Tương tự: \(\frac{PE}{BE}=\frac{S_{APC}}{S_{ABC}}\) và \(\frac{PF}{CF}=\frac{S_{APB}}{S_{ABC}}\)
\(\Rightarrow\frac{PD}{AD}+\frac{PE}{BE}+\frac{PF}{CF}=\frac{S_{APB}+S_{APC}+S_{BPC}}{S_{ABC}}=\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\)
ghi đề là đồng quy thôi bày đặt ceva làm gì:D
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 1 2020
Bạn tham khảo lời giải tại đây:
Câu hỏi của Not Perfect - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
Bạn tham khảo lời giải tại đây:
Câu hỏi của Not Perfect - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
Tự vẽ hình nha.
Vì AD, BE, CF là 3 tia p/g của tam giác ABC mà \(AD\cap BE\cap CF=\left\{I\right\}\)
nên I là trọng tâm trong tam giác ABC
\(\Rightarrow ID=\frac{1}{3}AD;EI=\frac{1}{3}EB;FI=\frac{1}{3}FC\)
\(\Rightarrow\frac{DI}{DA}+\frac{EI}{EB}+\frac{FI}{FC}=\frac{\frac{1}{3}AD}{AD}+\frac{\frac{1}{3}EB}{EB}+\frac{\frac{1}{3}FC}{FC}=\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=1\)