Cho abcd=1
Tính M= \(\frac{a}{abc+ab+a+1}\) + \(\frac{b}{bcd+bc+b+1}\) + \(\frac{c}{cda+cd+c+1}\) + \(\frac{d}{dab+da+bd+1}\)
Làm đúng mình tích nhé
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TH
0
TH
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 11 2018
\(A=\dfrac{a}{abc+ab+a+1}+\dfrac{ba}{abcd+abc+ab+a}+\dfrac{\dfrac{c}{cd}}{\dfrac{acd}{cd}+\dfrac{cd}{cd}+\dfrac{c}{cd}+\dfrac{1}{cd}}+\dfrac{\dfrac{d}{d}}{\dfrac{dab}{d}+\dfrac{ad}{d}+\dfrac{d}{d}+\dfrac{1}{d}}\)
\(A=\dfrac{a}{abc+ab+a+1}+\dfrac{ab}{1+abc+ab+a}+\dfrac{\dfrac{1}{d}}{a+1+\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{cd}}+\dfrac{1}{ab+a+1+\dfrac{1}{d}}\)
Mà \(abcd=1\Rightarrow\dfrac{1}{d}=abc;\dfrac{1}{cd}=ab\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{a}{abc+ab+a+a}+\dfrac{ab}{abc+ab+a+1}+\dfrac{abc}{a+1+abc+ab}+\dfrac{1}{ab+a+1+abc}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{a+ab+abc+1}{abc+ab+a+1}=1\)
TC
27 tháng 8 2017
tuổi con HN là :
50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )
tuổi bố HN là :
50 - 10 = 40 ( tuổi )
hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi
ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|
con : |----| hiệu 30 tuổi
tuổi con khi đó là :
30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )
số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :
15 - 10 = 5 ( năm )
ĐS : 5 năm
mình nha
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 1 2022
Bài 1: Ta có:
\(M=\frac{ad}{abcd+abd+ad+d}+\frac{bad}{bcd.ad+bc.ad+bad+ad}+\frac{c.abd}{cda.abd+cd.abd+cabd+abd}+\frac{d}{dab+da+d+1}\)
\(=\frac{ad}{1+abd+ad+d}+\frac{bad}{d+1+bad+ad}+\frac{1}{ad+d+1+abd}+\frac{d}{dab+da+d+1}\)
$=\frac{ad+abd+1+d}{ad+abd+1+d}=1$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 1 2022
Bài 2:
Vì $a,b,c,d\in [0;1]$ nên
\(N\leq \frac{a}{abcd+1}+\frac{b}{abcd+1}+\frac{c}{abcd+1}+\frac{d}{abcd+1}=\frac{a+b+c+d}{abcd+1}\)
Ta cũng có:
$(a-1)(b-1)\geq 0\Rightarrow a+b\leq ab+1$
Tương tự:
$c+d\leq cd+1$
$(ab-1)(cd-1)\geq 0\Rightarrow ab+cd\leq abcd+1$
Cộng 3 BĐT trên lại và thu gọn thì $a+b+c+d\leq abcd+3$
$\Rightarrow N\leq \frac{abcd+3}{abcd+1}=\frac{3(abcd+1)-2abcd}{abcd+1}$
$=3-\frac{2abcd}{abcd+1}\leq 3$
Vậy $N_{\max}=3$
NN
0
Lời giải:
Sử dụng điều kiện $abcd=1$ có:
\(M=\frac{a}{abc+ab+a+1}+\frac{ab}{abcd+abc+ab+a}+\frac{abc}{ab.cda+ab.cd+abc+ab}+\frac{abcd}{abc.dab+abc.da+abc.d+abc}\)
\(=\frac{a}{abc+ab+a+1}+\frac{ab}{1+abc+ab+a}+\frac{abc}{a+1+abc+ab}+\frac{1}{ab+a+1+abc}\)
\(=\frac{a+ab+abc+1}{abc+ab+a+1}=1\)
Vậy $M=1$