Cho hình bình hành ABCD. Trên BD lấy hai điểm E, F sao cho BE = DF. Chứng
minh rằng: AE//CF
giúp mình với
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
cho hình bình hành ABCD, trên BD lấy E , F sao cho BE = DF và E nằm giữa Bvà E . chứng minh AE // CF
a: Xét ΔAEB và ΔCFD có
AE=CF
\(\widehat{EAB}=\widehat{FCD}\)
AB=CD
Do đó: ΔAEB=ΔCFD
Suy ra:BE=FD
Xét ΔADE và ΔCBF có
AE=CF
\(\widehat{DAE}=\widehat{BCF}\)
AE=CF
Do đó: ΔADE=ΔCBF
Suy ra: DE=BF
Xét tứ giác BEDF có
BE=DF
DE=BF
Do đó: BEDF là hình bình hành
Ta có AEFC là hình bình hành (AE//FC; AE= CF) Þ đường EF cắt AC tại trung điểm O của AC Þ nên E,O, F thẳng hàng và O cũng là trung điểm của EF (ĐPCM)
a,Ta có ABCD là hình bình hành nên AB//CD (t/c hbh) => AE//DF và BE//CF (đpcm)
b, Xét tứ giác AEFD có AE//DF(cmt) và AD//EF(gt) nên tứ giác AEDF là hbh ( theo dấu hiệu nhận biết hbh)(đpcm)
c,Ta có AD//BC (ABCD là hbh) và EF//AD(gt) nên EF//BC
Xét tứ giác BEFC có BE//CF(cmt) và È//BC(cmt) nên tứ giác BEFC là hbh ( theo dấu hiệu nhận biết hbh) (đpcm)
Chúc học tốt!
Xét ΔABE và ΔCDF có
AB=CD
\(\widehat{ABE}=\widehat{CDF}\)
BE=DF
Do đó: ΔABE=ΔCDF
Suy ra: \(\widehat{AEB}=\widehat{CFD}\)
mà \(\widehat{AED}=180^0-\widehat{AEB}\)
và \(\widehat{CFB}=180^0-\widehat{CFD}\)
nên \(\widehat{AED}=\widehat{CFB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AE//CF