Tìm GTLN,GTNN của biểu thức: A=\(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 11 2023
Lời giải:
Ta có:
$A^2=x+4+6-x+2\sqrt{(x+4)(6-x)}=10+2\sqrt{(x+4)(6-x)}\geq 10$
$\Rightarrow A\geq \sqrt{10}$ (do $A\geq 0$)
Vậy $A_{\min}=\sqrt{10}$. Giá trị này đạt được khi $(x+4)(6-x)=0\Leftrightarrow x=-4$ hoặc $x=6$
----------------------
Áp dụng BĐT Bunhiacopkxy:
$A^2\leq (x+4+6-x)(1+1)=10.2=20$
$\Rightarrow A\leq \sqrt{20}$
Vậy $A_{\max}=\sqrt{20}$
TH
0
PK
1
2 tháng 10 2016
- \(A=\frac{3-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}=\frac{-5\left(\sqrt{x}+1\right)+8}{\sqrt{x}+1}=\frac{8}{\sqrt{x}+1}-5\)
Ta có \(\sqrt{x}+1\ge1\Rightarrow\frac{8}{\sqrt{x}+1}-5\le3\Rightarrow A\le3\)
Max A = 3 <=> x = 0
- Không tồn tại giá trị nhỏ nhất.
LD
3
TN
5 tháng 6 2017
*)Tìm GTNN: Áp dụng BĐT \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\sqrt{a+b}\) ta có:
\(A=\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x}\)
\(\ge\sqrt{x-1+4-x}=\sqrt{3}\)
*)Tìm GTLN: Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(A^2=\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x}\right)^2\)
\(=\left(x-1\right)+\left(4-x\right)+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(4-x\right)}\)
\(=3+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(4-x\right)}\)
\(\le3+\left(x-1\right)\left(4-x\right)=3+3=6\)
\(\Rightarrow A^2\le6\Rightarrow A\le\sqrt{6}\)
30 tháng 11 2015
Ta có
\(\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}=\frac{1}{\sqrt{x}}+1+\sqrt{x}\)
Áp dụng bất đẳng thức cô si cho 2 số không âm ta có
\(\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{x}\ge2\)
=>\(1+\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{x}\ge3\)
dấu bằng xảy ra <=>x=1
TV
28 tháng 8 2020
Mọi người giải giúp em nhé
Tính hợp lí
(2018/2017-2019/2018+2020/2019)×(1/2-
1/3-1/6)×(1/2+1/3+1/4+...+1/2020)
Em cảm ơn
NC
28 tháng 8 2020
Tìm Max trước thôi nhé, Min nghĩ sau:V
a) đk: \(1\le x\le4\)
Ta có: \(A=\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x}\)
=> \(A^2=\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x}\right)\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-1+4-x\right)=2.3=6\)
=> \(A\le\sqrt{6}\) ( BĐT Bunhiacopxki)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x-1=4-x\Rightarrow x=\frac{5}{2}\)
Vậy Max(A) = \(\sqrt{6}\) khi x = 5/2
b) đk: \(-1\le x\le6\)
Tương tự sử dụng BĐT Bunhiacopxki:
\(B\le\sqrt{\left(1^2+1^2\right)\left(x+1+6-x\right)}=\sqrt{2.7}=\sqrt{14}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x+1=6-x\Rightarrow x=\frac{5}{2}\)
Vậy Max(B) = \(\sqrt{14}\) khi \(x=\frac{5}{2}\)
16 tháng 2 2021
Ta có: \(\dfrac{4\sqrt{x}}{3\left(x-\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{4\sqrt{x}}{3\left[\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]}\)
Lại có: \(4\sqrt{x}\ge0\) với mọi x
\(3\left[\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]>0\) với mọi x
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{4\sqrt{x}}{3\left[\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]}\ge0\) với mọi x
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) x = 0
Vậy ...
Chúc bn học tốt! (Mk ms nghĩ ra được GTNN thôi thông cảm!)
16 tháng 2 2021
Còn tìm GTLN:
Ta có: \(\dfrac{4\sqrt{x}}{3\left(x-\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{4\sqrt{x}}{3\left[\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\sqrt{x}\right]}\le\dfrac{4\sqrt{x}}{3\sqrt{x}}=\dfrac{4}{3}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x}-1=0\) \(\Leftrightarrow\) x = 1
Vậy ...
Chúc bn học tốt!
TT
1
2 tháng 10 2016
Đặt \(t=\sqrt{x},t\ge0\)
- \(B=\frac{3t^2+t+10}{t+1}=\frac{3\left(t^2-2t+1\right)+7\left(t+1\right)}{t+1}=\frac{3\left(t-1\right)^2}{t+1}+7\ge7\)
Dấu "=" xảy ra khi t = 1 <=> x = 1
B đạt giá trị nhỏ nhất bằng 7 tại x = 1
- Không tồn tại giá trị lớn nhất.
TL
HT:
TL:
\(\sqrt{x+1}\) \(+\sqrt{x-1}\)
~HT~