Cho TG ABC vuông cân tại A. Vẽ đường thẳng d đi qua A sao cho BC cngf nằm trên 1 nửa mp bờ d. Kẻ BH vuông với d tại H. CK vuông vs d tại K
CMR : BH^2 + CK^2 ko phụ thuộc vào vị triis của d
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
^HAB + ^BAC + ^KAC = 180
^BAC = 90
=> ^HAB + ^KAC = 90
xét tam giác ABH vuông tại H => ^BAH + ^ABH = 90
=> ^KAC = ^ABH
xét tam giác CKA và tam giác AHB có : AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)
^CKA = ^AHB = 90
=> tam giác CKA = tam giác AHB (ch-gn)
=> CK = AH (đn)
xét tam giác ABH vuông tại H => BH^2 + AH^2 = AB^2 (Pytago)
=> BH^2 + CK^2 = AB^2
=> BH^2 + CK^2 không phụ thuộc vào d
\(\widehat{ABH}=\widehat{CAK}\) cùng phụ với \(\widehat{BAH}\)
\(\Delta ABH=\Delta CAK\) ( cạnh huyền - góc nhọn ) suy ra BH = AK
Do đó \(BH^2+CK^2=AK^2+CK^2\) ( 1 )
Xét tam giác vuông ACK,theo định lý Pitago :
\(AK^2+CK^2=AC^2\) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(BH^2+CK^2=AC^2\) hằng số
Vậy BH2 + CK2 ko phụ thuộc vào vị trí của d
Ta có ∆ABC vuông cân tại A (gt)
=> AB = AC và ^BAC = 90o (1)
∆KAC vuông tại K (gt)
=> ^A2 + ^C1 = 90o (2)
^A1 + ^BAC + ^A2= 180o (3)
Từ (1)(3) => A1 + A2 = 90o (4)
Từ (2)(4) => A1 = C1
Xét ∆HAB vuông tại H và ∆KCA vuông tại K có :
AB = AC
A1 = C1
=> ∆HAB = ∆KCA
=> AH = CK (5)
XÉT ∆HAB vuông tại H theo định lý Pytago có :
HB^2 + AH^2 = AB^2 (6)
Từ (5)(6) => BH^2 + CK^2 = AB^2