Question

[Sam Tiểu Thư]

CMR tích 3 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 6

Answer 1

[Lê Tài Bảo Châu]

gọi 2 số nguyên lien tiếp lần lượt là 

x,x+1,x+2 ( x thuộc z)

Xét \(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)là tích của 3 số nguyên liên tiếp

\(\Rightarrow x\left(x+1\right)\left(x+2\right)⋮3\left(1\right)\)

Mà \(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)cũng là tích của 2 số nguyên lien tiếp

\(\Rightarrow x\left(x+1\right)\left(x+2\right)⋮2\left(2\right)\)

Mà \(\left(2;3\right)=1\left(3\right)\)

Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow x\left(x+1\right)\left(x+2\right)⋮6\)

Vậy ...

Answer 2

[Huỳnh Quang Sang]

Gọi ba số nguyên liên tiếp là n,n+1,n+2. Tích của chúng là :

 \(A(n)=n(n+1)(n+2)\). Ta có : 6 = 2.3 

Do đó : 2 và 3 là số nguyên tố

Trong hai số nguyên liên tiếp là n và n + 1 , bao giờ cũng có một số chẵn , đó là \(A(n)⋮2\). Trong ba số nguyên liên tiếp là n,n + 1, n + 2 bao giờ cũng có một số chia hết cho 3,nên tích của chúng luôn chia hết cho 3 . Do đó : \(A(n)⋮3\)

\(A(n)⋮2\)và \(A(n)⋮3\)mà \((2,3)=1\)nên \(A(n)⋮2\cdot3=6(đpcm)\)