Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức :
4x^2 + 4x + 2020
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TG
23 tháng 6 2021
a)
\(A=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Daaus = xayr ra khi: x = 2
b) \(B=4x^2-12x+15=4\left(x^2-3x+9\right)-21=4\left(x-3\right)^2-21\ge-21\)
Dấu = xảy ra khi x = 3
c) \(C=4x^2+2y^2-4xy-4y+1=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3=\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)
Dấu = xảy ra khi
2x = y và y = 2
=> x = 1 và y = 2
23 tháng 6 2021
a) A = \(-x^2+4x+3=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Dấu "=" <=> x = 2
b) \(4x^2-12x+15=\left(2x-3\right)^2+6\ge6\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(x=\dfrac{3}{2}\)
c) \(4x^2+2y^2-4xy-4y+1\)
= \(\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3\)
= \(\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)
Dấu "=" <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
16 tháng 3 2020
\(A=\left|4x-3\right|+\left|5y+7,5\right|+17,5\)
Ta thấy \(\left|4x-3\right|\ge0;\left|5y+7,5\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|4x-3\right|+\left|5y+7,5\right|+17,5\ge17,5\)
\(\Rightarrow A\ge17,5\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x-3=0\\5y+7,5=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{4}\\y=-1,5\end{cases}}\)
...
\(B=\left|x-2\right|+\left|x-6\right|+2017\)
\(=\left|x-2\right|+\left|6-x\right|+2017\)
Ta thấy \(\left|x-2\right|+\left|6-x\right|\ge\left|x-2+6-x\right|=4\)
\(\Rightarrow B\ge4+2017=2021\)
Dấu "=" xảy ra khi \(2\le x\le6\)
....
\(C=\left(2x+1\right)^{2020}-2019\)
Ta thấy \(\left(2x+1\right)^{2020}\ge0\)
\(\Rightarrow C=\left(2x+1\right)^{2020}-2019\ge-2019\)
Dấu "=" xảy ra khi \(2x+1=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
....
NH
1
30 tháng 7 2019
\(A=x^2+2y^2+2xy-4x+6y+2020\)
\(A=\left(x^2+y^2+2^2+2xy-4y-4x\right)+\left(y^2+10y+25\right)+1991\)
\(A=\left(x+y-2\right)^2+\left(y+5\right)^2+1991\ge1991\)
Vậy \(Min_A=1991\)khi \(\hept{\begin{cases}x+y-2=0\\y+5=0\end{cases}}\hept{\begin{cases}x+y=2\\y=-5\end{cases}}\hept{\begin{cases}x=7\\y=-5\end{cases}}\)
TV
1
1 tháng 6 2016
\(B=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-4x+4\right)+2016\)
\(B=\left(x+y\right)^2+\left(y-2\right)^2+2016\)
Vậy Min B =2016 <=> x=-2;y=2
TN
1
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
28 tháng 12 2021
ta có
\(A=4x^2+4x+11=4x^2+4x+1+10=\left(2x+1\right)^2+10\)
mà \(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow A\ge10\) hay GTNN của A =10 khi \(2x+1=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
DT
28 tháng 7 2016
a) Giá trị lớn nhất:
\(A=2x-3x^2-4=-3\left(x^2-\frac{2}{3}x+\frac{4}{3}\right)=-3\left[x^2-2.x.\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^2+\frac{35}{9}\right]=-3\left(x-\frac{1}{3}^2\right)-\frac{35}{3}\)
Vì \(\left(x-\frac{1}{3}\right)^2\ge0\left(x\in R\right)\)
Nên \(-3\left(x-\frac{1}{3}\right)^2\le0\left(x\in R\right)\)
do đó \(-3\left(x-\frac{1}{3}\right)^2-\frac{35}{3}\le-\frac{35}{3}\left(x\in R\right)\)
Vậy \(Max_A=-\frac{35}{3}\)khi \(x-\frac{1}{3}=0\Rightarrow x=\frac{1}{3}\)
\(B=-x^2-4x=-\left(x^2+4x\right)=-\left(x^2+2.x.2+2^2-2^2\right)=-\left(x+2\right)^2+4\)
Vì \(\left(x+2\right)^2\ge0\left(x\in R\right)\)
nên \(-\left(x+2\right)^2\le0\left(x\in R\right)\)
do đó \(-\left(x+2\right)^2+4\le4\left(x\in R\right)\)
Vậy \(Max_B=4\)khi \(x+2=0\Rightarrow x=-2\)
b) Giá trị nhỏ nhất
\(A=x^2-2x-1=x^2-2.x.+1-2=\left(x-1\right)^2-2\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\left(x\in R\right)\)
nên \(\left(x-1\right)^2-2\ge-2\left(x\in R\right)\)
Vậy \(Min_A=-2\)khi \(x-1=0\Rightarrow x=1\)
\(B=4^2+4x+5=\left(2x\right)^2+2.2x.1+1+4=\left(2x+1\right)^2+4\)
vì \(\left(2x+1\right)^2\ge0\left(x\in R\right)\)
nên \(\left(2x+1\right)^2+4\ge4\left(x\in R\right)\)
Vậy \(Min_B=4\)khi \(2x+1=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)
VN
2
NN
24 tháng 4 2020
a) Vì \(\left|4x-2\right|\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left|4x-2\right|+1\ge1\forall x\)
hay \(A\ge1\)
Dấu " = "xảy ra \(\Leftrightarrow4x-2=0\)\(\Leftrightarrow4x=2\)\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy \(minA=1\)\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
b) \(B=\left|x-2020\right|+\left|x-1\right|=\left|x-2020\right|+\left|1-x\right|\)
\(\Rightarrow B\ge\left|x-2020+1-x\right|=\left|-2019\right|=2019\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-2020\right)\left(1-x\right)\ge0\)
TH1: \(\hept{\begin{cases}x-2020\le0\\1-x\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le2020\\1\le x\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le2020\\x\ge1\end{cases}}\Leftrightarrow1\le x\le2020\)
TH2: \(\hept{\begin{cases}x-2020\ge0\\1-x\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2020\\1\ge x\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2020\\x\le1\end{cases}}\)( vô lý )
Vậy \(minB=2019\)\(\Leftrightarrow1\le x\le2020\)
24 tháng 4 2020
câu a) đề sai sai ,sửa đề : A = 4|x-2| + 1
a) A =4| x-2| + 1
Ta có : |x-2| min =0 khi x = 2
<=> 4|x-2| min = 0 khi x = 2
<=> ( 4 | x-2| + 1 )min =1 khi x = 2
Vậy Min của A = 1 ,khi x = 2
b) B= | x-2020| +| x-1| x
Ta có với mọi x , y \(\inℚ\)thì | x | + | y| \(\ge\left|x+y\right|\)với điều kiện x , y \(\ge0\)
Có B = | x - 2020 | + | x - 1 |
= | x - 2020 | + | 1 - x | \(\ge\left|x-2020+1-x\right|\)
= | - 2019 | = 2019
Vậy Min B = 2019 khi \(1\le x\le2020\)
Nếu đề a) ko sai thì chat riêng với mình nhé ,bạn chỉ cần dịch nhẹ chuột đến tên nik của mình ,xong nhấn nhắn tin là được !!!
4x2 +4x+2020
(2x)2+2.2x.1+12+2019=(2x+1)2+2019 nhỏ hơn hoăc bằng 0+2019 với mọi x