Cho hình thang cân ABCD, AB//CD,AB=5cm, CD=13cm, BD \(\perp\) BC, đường cao AH.
a. C/m HC=\(\frac{CD-AB}{2}\)
b. Tính HB,SABCD
P/s: Vẽ hình giúp mình luôn nha.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Vì ABCD là hình thang cân
=> ADC = BCD = 70°
Mà AB//CD
=> BAD + ADC = 180°
=> BAD = 110°
Mà ABCD là hình thang cân
=> BAD = ABC = 110°
b) Xét ∆ vuông AHD và ∆ vuông BKC có :
AD = BC( ABCD là hình thang cân)
ADC = BCD (cmt)
=> ∆AHD = ∆BKC ( ch-gn)
=> DH = CK
Lời giải:
Kẻ đường cao $BK$
Tứ giác $ABKH$ có $AB\parallel HK, AH\perp BK$ (cùng vuông góc với $DC$) nên $ABKH$ là hình bình hành. Mà $\widehat{AHK}=90^0$ nên $ABKH$ là hình chữ nhật.
\(\Rightarrow HK=AB\); $AH=BK$
Xét 2 tam giác vuông $ADH$ và $BCK$ có:
\(AD=BC\) (tính chất hình thang cân)
\(AH=BK\)
\(\Rightarrow \triangle ADH=\triangle BCK(ch-cgv)\)
\(\Rightarrow DH=CK\)
Mà \(DH+CK=DC-HK=DC-AB\)
\(\Rightarrow DH=\frac{DC-AB}{2}\) (đpcm)
b)
Theo phần a \(CK=DH=\frac{DC-AB}{2}=\frac{13-5}{2}=4\) (cm)
\(DK=DH+HK=DH+AB=4+5=9\) (cm)
Xét tam giác $BDK$ và $CBK$ có:
\(\widehat{BKD}=\widehat{CKB}=90^0\)
\(\widehat{BDK}=\widehat{CBK}(=90^0-\widehat{DBK})\)
\(\Rightarrow \triangle BDK\sim \triangle CBK(g.g)\Rightarrow \frac{BK}{DK}=\frac{CK}{BK}\)
\(\Rightarrow BK^2=CK.DK=4.9=36\Rightarrow BK=6\) (cm)
Áp dụng đl Pitago cho tam giác vuông $BHK$: \(HB=\sqrt{HK^2+BK^2}=\sqrt{5^2+6^2}=\sqrt{61}\) (cm)
\(S_{ABCD}=\frac{(AB+CD).BK}{2}=\frac{(5+13).6}{2}=54(cm^2)\)
Hình vẽ: