Tìm nghiệm nguyên của phương trình: \(x^2+x=y^4+y^3+y^2+y\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LH
2
B1
14 tháng 9 2017
<=>x^2+y^2-x-y-xy=0
<=>2x^2+2y^2-2x-2y-2xy=0
<=>(x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2=2
mà 2=0+1+1=1+0+1=1+1+0
(phần này tách số 2 ra thành tổng 3 số chính phương)
Xét trường hợp 1:
(x-y)^2=0
(x-1)^2=1
(y-1)^2=1
Giải ra ta được x=2, y=2
Tương tự xét các trường hợp còn lại.
Kết quả: 5 nghiệm: (2;2) ; (1;0) ; (1;2) ; (0;1) ; (2;1)
14 tháng 9 2017
x2 - xy + y2 = x - y
<=> x2 - xy + y2 - x + y = 0
<=> x ( x - y) + y2 - ( x - y) = 0
<=> (x-1)(x-y)y2 =0
PT
1
CM
11 tháng 2 2018
Ta có: VT = ( x 3 + x 2 y + x y 2 + y 3 )(x - y)
= ( x- y). ( x 3 + x 2 y + x y 2 + y 3 ).
= x. ( x 3 + x 2 y + x y 2 + y 3 ) - y( x 3 + x 2 y + x y 2 + y 3 )
= x 4 + x 3 y + x 2 y 2 + x y 3 – x 3 y – x 2 y 2 – x y 3 – y 4
= x 4 – y 4 = VP (đpcm)
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
4 tháng 9 2021
a: Ta có: \(\left(x+y\right)^2\)
\(=x^2+2xy+y^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2xy}\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\forall x,y>0\)
CM
23 tháng 1 2017
Ta có
x 2 − y 3 = 1 x + y 3 = 2 ⇔ x 2 − y 3 = 1 x 2 + y 6 = 2 ⇔ x 2 − y 3 = 1 6 + 3 y = 1 ⇔ x 2 − y 3 = 1 y = 1 6 + 3 ⇔ y = 6 − 3 3 x 2 − 3 . 6 − 3 3 = 1 ⇔ y = 6 − 3 3 x = 1
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất ( x ; y ) = 1 ; 6 − 3 3
Đáp án: D
PN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 12 2023
Lời giải:
$x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)=2^3-3xy.2=8-6xy$
$=8-3.2xy=8-3[(x+y)^2-(x^2+y^2)]=8-3(2^2-34)=98$
----------------
$x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2=34^2-\frac{1}{2}(2xy)^2$
$=34^2-\frac{1}{2}[(x+y)^2-(x^2+y^2)]^2=34^2-\frac{1}{2}(2^2-34)^2=706$
\(x^2+x=y^4+y^3+y^2+y\) (1)
\(\Leftrightarrow4y^4+4y^3+4y^2+4y+1=4x^2+4x+1\)
\(\Leftrightarrow\left(2y^2+y\right)^2+3y^2+4y+1=\left(2x+1\right)^2\)
Ta có
\(\left(2y^2+y\right)^2< \left(2y^2+y\right)+3y^2+4y+1< \left(2y^2+y+2\right)^2\) (2)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3y^2+4y+1>0\\\left(3y^2+y\right)^2+4\left(2y^2+y\right)+4-\left(2y^2+y\right)^2-3y^2-4y-1>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(y+1\right)\left(3y+1\right)>0\\5y^2+3>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y< -1\\y>\frac{-1}{3}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow y\ne-1\)(do y là số nguyên)
lúc đó (1) xảy ra khi
\(\left(2x+1\right)^2=\left(2y^2+y+1\right)^2\) (3)
tức là \(\left(2y^2+y\right)^2+3y^2+4y+1=\left(2y^2+y+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(2y^2+y\right)^2+3y^2+4y+1=\left(2y^2+y\right)^2+2\left(2y^2+y\right)+1\)
\(\Leftrightarrow3y^2+4y=4y^2+2y\)
\(\Leftrightarrow y^2-2y=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\\y=2\end{cases}}\)
Thay vào (3) tìm được y
Nghiệm (y,x) là (0,0),(0,-1),(2,5),(2,-6),(-1,0),(-1,-1)