Tìm GTNN của biểu thức:
a) A=\(25x^2+3y^2-10x+11\)
b) B=\(\left(x-3\right)^2+\left(x-11\right)^2\)
c) C=\(\left(x+1\right).\left(x-2\right).\left(x-3\right).\left(x-6\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 8 2015
a) A = 25x^2 + 10x + 1 + 3y^2 + 10
= ( 5x + 1 )^2 + 3y^21 + 10
Vậy GTNN của A là 10 khi y = 0 và 5x + 1 = 0
=> y = 0 và x = -1/5
b) Đặt x - 3 = t => x - 11 = t - 8 Ta có :
t^2 + ( t - 8 )^2 = t^2 + t^2 - 16t + 64 = 2t^2 - 16t + 64
= 2 ( t^2 - 8t + 32 ) = 2 ( t^2 - 8t + 16 + 16 ) = 2 ( t - 4 )^2 + 32
Vậy GTNN là 32 khi t = 4
=> x - 3 = 4 => x = 7
KN
22 tháng 7 2019
\(A=x^2+3x+7\)
\(=x^2+2.1,5x+2,25+4,75\)
\(=\left(x+1,5\right)^2+4,75\ge4,75\)
Vậy \(A_{min}=4,75\Leftrightarrow x=-1,5\)
KN
22 tháng 7 2019
\(B=2x^2-8x\)
\(=2\left(x^2-4x\right)\)
\(=2\left(x^2-4x+4-4\right)\)
\(=2\left[\left(x-2\right)^2-4\right]\)
\(=2\left(x-2\right)^2-8\ge-8\)
Vậy \(B_{min}=-8\Leftrightarrow x=2\)
4 tháng 10 2020
1)
a) \(\left(ab+bc+ca\right)^2=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2\left(ab^2c+a^2bc+abc^2\right)\)\(=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\)(vì a+b+c=0)
b) \(a+b+c=0\Rightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ca\right)\)\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=4\left[a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)\right]\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=4\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=2\left(ab+bc+ca\right)^2\left(theoa\right)\)
KN
3 tháng 6 2019
\(C=\frac{7}{9}x^3y^2\left(\frac{6}{11}axy^3\right)+\left(-5bx^2y^4\right)\left(\frac{-1}{2}axz\right)+ax\left(x^2y\right)^3\)
\(\Rightarrow C=\frac{42}{9}ax^4y^5+\frac{5}{2}abx^3y^4z+ax\left(x^6y^3\right)\)
\(\Rightarrow C=\frac{42}{9}ax^4y^5+\frac{5}{2}abx^3y^4z+ax^7y^3\)
3 tháng 6 2019
\(D=\frac{\left(3x^4y^4\right)^2\left(\frac{6}{11}x^3y\right)\left(8x^{n-7}\right)\left(-2x^{7-n}\right)}{15x^3y^2\left(0,4ax^2y^2z^2\right)^2}\)
\(D=\frac{\left[3.\frac{6}{11}.8.\left(-2\right)\right]\left(x^8x^3x^{n-7}x^{7-n}\right)\left(y^8y\right)}{15.0,4.\left(x^3x^4\right)\left(y^2y^4\right)z^4a}\)
\(D=\frac{\frac{-188}{11}x^{24}y^9}{6x^7y^6z^4a}\)
a) \(A=25x^2+3y^2-10x+11\)
\(A=\left(5x-1\right)^2+3y^2+11\ge11\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{5}\\y=0\end{matrix}\right.\)
b) \(B=\left(x-3\right)^2+\left(x-11\right)^2\)
\(B=2\left(x^2-14x+65\right)\)
\(B=2\left[\left(x-7\right)^2+16\right]\)
\(B=2\left(x-7\right)^2+32\ge32\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=7\)
c) \(C=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-6\right)\)
\(C=\left(x^2-5x-6\right)\left(x^2-5x+6\right)\)
Đặt \(x^2-5x-6=a\)
\(C=a\left(a+12\right)\)
\(C=a^2+12a+36-36\)
\(C=\left(a+6\right)^2-36\ge-36\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=-6\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=5\end{matrix}\right.\)
\(C=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-6\right)\\ C=\left(x+1\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\\ C=\left(x^2-5x-6\right)\left(x^2-5x+6\right)\\ C=\left(x^2-5x\right)^2-6^2\\ C=\left(x^2-5x\right)^2-36\)
Ta có:
\(\left(x^2-5x\right)^2\ge0\\ \Rightarrow C=\left(x^2-5x\right)^2-36\ge-36\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
(x2 - 5x)2 = 0 => x2 - 5x = 0 => x(x - 5) = 0
=> x = 5 hoặc x = 0
Vậy MinC = -36 <=> x = 5; x = 0