Question

[Nguyen Hong Nhung]

Câu 1:Cho hình thang ABCD(AB//CD). Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo

a, Chứng minh rằng \(\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\)

b, Đường thẳng qua O cắt AB tại M, CD tại N. Chứng minh rằng \(\frac{OM}{AB}=\frac{ON}{CD}\)

Câu 2:Cho ΔABC vuông tại A đường cao AH. Tia phân giác \(\widehat{ABC}\) cắt AH và AC lần lượt tại E và F.

a, Chứng minh ΔABC ∼ ΔHBA. Từ đó suy ra \(AB^2\)=BH.BC

b, Chứng minh \(\frac{EH}{AE}=\frac{FA}{FC}\)

Answer 1

[Ngô Thành Chung]

Câu 1

a, Vì tứ giác ABCD là hình thang

⇒ AB // CD

ΔCOD có AB // CD

⇒ ΔAOB ~ ΔCOD

⇒ \(\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}=\frac{AB}{CD}\)(đpcm)

b, Vì AB // CD ⇒ AM // CN

ΔCON có AM // CN

⇒ ΔAOM ~ ΔCON

⇒ \(\frac{OA}{OC}=\frac{OM}{ON}\)

mà \(\frac{OA}{OC}=\frac{AB}{CD}\)(câu a)

⇒ \(\frac{OM}{ON}=\frac{AB}{CD}\)

⇒ \(\frac{OM}{AB}=\frac{ON}{CD}\) (đpcm)

Câu 2

a, Vì ΔABC vuông tại A

⇒ \(\widehat{BAC}=90^0\)

Vì AH là đường cao của ΔABC

⇒ AH ⊥ BC

⇒ \(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}=90^0\)

ΔABC và ΔHBA có

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAC}=\widehat{H_1}=90^0\\\widehat{ABC}chung\end{matrix}\right.\)

⇒ ΔABC ~ ΔHBA (g.g)

⇒ \(\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{AB}\) (1)

⇒ AB² = BH . BC (đpcm)

b, ΔABC có BF là đường phân giác

⇒ \(\frac{BC}{AB}=\frac{FC}{FA}\) (2)

ΔABH có HE là đường phân giác

⇒ \(\frac{AB}{HB}=\frac{AE}{EH}\)(3)

Từ (1), (2), (3) ⇒ \(\frac{AE}{EH}=\frac{FC}{FA}\)

⇒ \(\frac{EH}{EA}=\frac{FA}{FC}\) (đpcm)

Chúc bạn học tốt !!

Answer 2

[Đỗ Sơn]

https://i.imgur.com/Ho1UJzh.jpg