Cm \(\frac{2018!+1}{2019!+1}\) la phan so toi gian
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
2 tháng 1 2017
Gọi UCLN(n+1,2n+3) = d
=> n + 1 chia hết cho d => 2(n + 1) chia hết cho d => 2n + 2 chia hết cho d
2n + 3 chia hết cho d
=> 2n + 3 - (2n + 2) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> UCLN(n+1,2n+3) = 1
Vậy \(\frac{n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản
Gọi UCLN(2n+1,2n+3) = d
=> 2n+1 chia hết cho d
2n+3 chia hết cho d
=> 2n+3 - (2n+1) chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
=> d \(\in\){1;2}
Vì 2n+1 lẻ nên d = 1
=>UCLN(2n+1,2n+3) = 1
Vậy \(\frac{2n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản
9 tháng 5 2018
Đặt ƯCLN( a2 + a - 1 ;a2+ a + a ) =d
Ta có :
a2 + a - 1 chia hết cho d
a2 + a + 1 chia hết cho d
=> ( a2 + a + 1 ) - ( a2 + a - 1 ) chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
=> . . . . .
9 tháng 5 2018
Gọi \(ƯCLN\left(a^2+a-1;a^2+a+1\right)=d\)
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a^2+a-1⋮d\\a^2+a+1⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)\(\left(a^2+a+1\right)-\left(a^2+a-1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(a^2+a+1-a^2-a+1⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(2⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(d\inƯ\left(2\right)\)
\(\Rightarrow\)\(d\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
\(\Rightarrow\)\(ƯCLN\left(a^2+a-1;a^2+a+1\right)=\left\{1;-1;2-2\right\}\)
Lại có :
\(\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}=\frac{a\left(a+1\right)-1}{a\left(a+1\right)+1}\)
Vì hai số nguyên liên tiếp bất kì luôn có một số chẵn và một số lẻ, nên tích của chúng sẽ là một số chẵn.
\(\Rightarrow\)\(a\left(a+1\right)\) chẵn
\(\Rightarrow\)\(a\left(a+1\right)-1\) và \(a\left(a+1\right)+1\) lẻ ( vì liền sau và liền trước của một số chẵn là một số lẻ )
Mà số lẻ không chia hết cho \(2\)
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a\left(a+1\right)-1⋮̸2\\a\left(a+1\right)+1⋮̸2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a^2+a-1⋮̸2\\a^2+a+1⋮̸2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)\(ƯCLN\left(a^2+a-1;a^2+a+1\right)=\left\{1;-1\right\}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\) là phân số tối giản ( vì tử và mẫu là hai số nguyên tố cùng nhau )
Vậy \(\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\) là phân số tối giản
Chúc bạn học tốt ~
JB
22 tháng 5 2020
Để A là phân số tối giản thì ƯCLN(n+1;n-3)=1 hay ƯCLN((n - 3)+4;n-3)=1
=>n-3 không chia hết cho 2 hay n là số chẵn
ND
0
PH
0
18 tháng 2 2016
Vì n và n+1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên n và n+1 k chi hết cho số nào
Vì k chi hết cho số nào nên \(\frac{n}{n+1}\)là phân số tối giản
14 tháng 8 2016
Cho phan so a/b la phan so toi gian. Hoi a/a+b co phai la phan so toi gian ko
Answer : Ex : \(\frac{1}{2}\)là phân số tối giản còn \(\frac{\frac{1}{1}}{2}=2\)là số tự nhiên chứ ko phải là phân số
Gọi ƯCLN(2018+1 ;2019+1)=d( d khác 0 )
suy ra 2018+1 chia hết cho d và 2019+1 chia hết cho d
suy ra (2018+1)-(2019+1 chia hêh cho d
suy ra (2018+1-2019-1) chia hết cho d
Suy ra (-1) chia hh cho d
Suy ra ƯCLN (2018+1;2019+1)=-1
Suy ra :2818+1/2019+1 là phân số tối giản
Vậy ................................................................
Bạn bên dưới ơi, "!" là giai thừa nha