cho tam giác ABC đường cao AH, K là điểm đối xứng H qua AB, I là điểm đối xứng H qua AC, E là giao điểm của KI và AB. CMR
a) AICH NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN
b) AI=AK
c) A,E,H,C,I THUỘC CÙNG MỘT ĐƯỜNG TRÒN
d) CE VUÔNG GÓC AB
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Vì I đối xứng với H qua AC => \(\widehat{AIC}=\widehat{AHC}=90^o\)=>\(\widehat{AIC}+\widehat{AHC}=180^o\)=> AICH nội tiếp
b, Vì I đối xứng với H qua qua AC=> AI=AH
Vì I đối xứng với K qua qua AB=>AK=AH=> AI=AK
c,\(\widehat{KHB}=\widehat{ECB}\)vì cùng phụ với góc ABC (AB vuông góc với KH)
=> KH//CE. Mà CE vuông góc với AB=> CE vuông góc với AB => góc CEA =90 độ
=> Góc CEA= góc CHA =90 độ => AEHC nội tiếp. Mà AICH nội tiếp (theo a)
=> 5 điểm A,E,H,C,I cùng thuộc 1 đường tròn
a: Ta có: H và I đối xứng nhau qua AC
nên AH=AI; CI=CH
Xét ΔAHC và ΔAIC có
AH=AI
HC=IC
AC chung
Do đó: ΔAHC=ΔAIC
SUy ra: \(\widehat{AHC}=\widehat{AIC}=90^0\)
=>AHCI là tứ giác nội tiếp
b: Ta có: H và K đối xứng nhau qua AB
nên AH=AK
=>AK=AI
a, ∆CHE' cân tại C => C E ' H ^ = C H E ' ^
DBHF' cân tại B => B F ' H ^ = B H F ' ^
Mà => C H E ' ^ = B H F ' ^ (đối đỉnh)
=> C E ' H ^ = B F ' H ^
=> Tứ giác BCE'F' nội tiếp đường tròn tâm (O)
b, Có B F C ' ^ = B E ' C ^ = C H E ' ^ = C A B ^
Vậy A, F', E' cùng chắn BC dưới góc bằng nhau
=> 5 điểm B, F', A, E', C cùng thuộc một đường tròn tâm (O)
c, AF' = AE' (=AH) => AO là trung trực của EF => AO ^ E'F'. DHE'F' có EF là đường trung bình => EF//E'F'
=> AO ^ FE
d, A F H ^ = A E H ^ = 90 0 => AFHE nội tiếp đường tròn đường kính AH. Trong (O): Kẻ đường kính AD, lấy I trung điểm BC
=> OI = 1 2 AH, BC cố định => OI không đổi
=> Độ dài AH không đổi
=> Bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆AEF không đổi
a: Xét tứ giác BEDC có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)
nên BEDC là tứ giác nội tiếp
hay B,E,D,C cùng thuộc một đường tròn
Tâm I là trung điểm của BC
b: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
\(\widehat{EAC}\) chung
Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC
Suy ra: \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)
hay \(AE\cdot AB=AD\cdot AC\)