cho F = n mũ 2 + 1 phần n mũ 2 -3.tìm số nguyên n để F có giá trị là số nguyên
ai làm đc chửng tỏ hok giỏi
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
1
2 tháng 2 2023
\(\dfrac{2n}{n^2+1}\) nguyên thì 2n chia hết cho n^2+1
=>4n^2chia hết cho n^2+1
=>4n^2+4-4 chia hết cho n^2+1
=>\(n^2+1\in\left\{1;2;4\right\}\)
=>\(n\in\left\{0;1;-1\right\}\)
L
2 tháng 11 2019
Ta có:
\(VT=1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}\)
\(=\frac{n^2\left(n+1\right)^2}{n^2\left(n+1\right)^2}+\frac{\left(n+1\right)^2}{n^2\left(n+1\right)^2}+\frac{n^2}{n^2\left(n+1\right)^2}\)
\(=\frac{n^2\left(n+1\right)^2+\left(n+1\right)^2+n^2}{n^2\left(n+1\right)^2}\)
\(=\frac{\left[n\left(n+1\right)\right]^2+\left(n+1\right)^2+n^2}{n^2\left(n+1\right)^2}\)
\(=\frac{\left[n\left(n+1\right)\right]^2+n^2+2n+1+n^2}{n^2\left(n+1\right)}\left(1\right)\)
\(VP=\frac{\left(n^2+n+1\right)}{n^2\left(n+1\right)^2}\)
\(=\frac{\left[n\left(n+1\right)+1\right]^2}{n^2\left(n+1\right)^2}\)
\(=\frac{\left[n\left(n+1\right)\right]^2+1+2\left[n\left(n+1\right)\right]}{n^2\left(n+1\right)^2}\)
\(=\frac{\left[n\left(n+1\right)\right]^2+1+2\left(n^2+1\right)}{n^2\left(n+1\right)^2}\)
\(=\frac{\left[n\left(n+1\right)\right]^2+1+2n^2+2n}{n^2\left(n+1\right)^2}\)
\(=\frac{\left[n\left(n+1\right)\right]^2+2n+1+2n^2}{n^2\left(n+1\right)^2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)
=>đpcm
L
2 tháng 11 2019
Vì \(\sqrt{x}\)là một số hữu tỉ
\(\Rightarrow\sqrt{x}\)có dạng \(\frac{a}{b}\)(\(\frac{a}{b}\)là một phân số tối giản)
Vì \(\sqrt{x}\ge0\)và theo đề bài \(\frac{a}{b}\ne0\Rightarrow\frac{a}{b}\ge0\)
\(\Rightarrow a,b\)là những số nguyên dương (1)
Vì \(\sqrt{x}\)có dạng \(\frac{a}{b}\Rightarrow\left(\sqrt{x}\right)^2=\left(\frac{a}{b}\right)^2\Rightarrow x=\frac{a^2}{b^2}\)(2)
Vì \(\frac{a}{b}\)là phân số tối giản
\(\Rightarrow a,b\)là hai số nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\)ƯCLN(a,b)=1
Vì \(a^2\) có Ư(a), \(b^2\)có Ư(b)
\(\Rightarrow a^2,b^2\) là hai số nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\)ƯCLN(\(a^2,b^2\))=1
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}\) là phân số tối giản (3)
Từ (1), (2) và (3)
=>đpcm
2 tháng 2 2022
a: Để A là phân số thì n-3<>0
hay n<>3
b: Để A là số nguyên thì \(n-3+4⋮n-3\)
\(\Leftrightarrow n-3\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
hay \(n\in\left\{4;2;5;1;7;-1\right\}\)
c: Thay x=-1/2 vào A, ta được:
\(A=\dfrac{-\dfrac{1}{2}+1}{-\dfrac{1}{2}-3}=\dfrac{1}{2}:\dfrac{-7}{2}=-\dfrac{1}{7}\)
VD
4 tháng 5 2018
1/a,
-Ta có:
$B<1\Leftrightarrow B<\frac{10^{2005}+1+9}{10^{2006}+1+9}=\frac{10^{2005}+10}{10^{2006}+10}=\frac{10(10^{2004}+1)}{10(10^{2005}+1)}=\frac{10^{2004}+1}{10^{2005}+1}=A$
-Vậy: B
VD
4 tháng 5 2018
1/a,
-Ta có:
$B<1\Leftrightarrow B<\frac{10^{2005}+1+9}{10^{2006}+1+9}=\frac{10^{2005}+10}{10^{2006}+10}=\frac{10(10^{2004}+1)}{10(10^{2005}+1)}=\frac{10^{2004}+1}{10^{2005}+1}=A$
-Vậy: B<A
b,$A=1+(\frac{1}{2})^2+...+(\frac{1}{100})^2$
$\Leftrightarrow A=1+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{100^2}$
$\Leftrightarrow A<1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}$
$\Leftrightarrow A<1+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}$
$\Leftrightarrow A<1+1-\frac{1}{100}\Leftrightarrow A<2-\frac{1}{100}\Leftrightarrow A<2(đpcm)$
2,
a.
-Ta có:$\Rightarrow \frac{3x+7}{x-1}=\frac{3(x-1)+16}{x-1}=\frac{3(x-1)}{x-1}+\frac{16}{x-1}=3+\frac{16}{x-1}
-Để: 3x+7/x-1 nguyên
-Thì: $\frac{16}{x-1}$ nguyên
$\Rightarrow 16\vdots x-1\Leftrightarrow x-1\in Ư(16)\Leftrightarrow ....$
b, -Ta có:
$\frac{n-2}{n+5}=\frac{n+5-7}{n+5}=1-\frac{7}{n+5}$
-Để: n-2/n+5 nguyên
-Thì: \frac{7}{n+5} nguyên
$\Leftrightarrow 7\vdots n+5\Leftrightarrow n+5\in Ư(7)\Leftrightarrow ...$
FF
0
24 tháng 4 2019
+)\(f\left(0\right)=c\), \(f\left(0\right)\)nguyên nên suy ra c nguyên
+) \(f\left(1\right)=a+b+c\); \(f\left(1\right),c\)nguyên nên suy ra a+b nguyên
+) \(f\left(2\right)=4a+2b+c\); \(f\left(2\right),c,a+b\)nguyên nên suy ra 2a nguyên => 2b nguyên
Ta có: \(f\left(5\right)=25a+5b+c=10.2.a+5\left(a+b\right)+c\)
Vì 2a, a+b, c nguyên
=> \(f\left(5\right)\)nguyên
\(f\left(6\right)=36a+6b+c=15.2.a+6\left(a+b\right)+c\)nguyên
\(f\left(7\right)=49a+7b+c=21.2a+7\left(a+b\right)+c\)nguyên
24 tháng 4 2019
Câu hỏi của nguyễn phạm khánh linh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath'
Em tham khảo nhá
\(F=\frac{n^2+1}{n^2-3}\text{ là số nguyên }\Leftrightarrow n^2+1⋮n^2-3\)
\(\Leftrightarrow n^2-3+6⋮n^2-3\)
\(\text{Vì }n^2-3⋮n^2-3\text{ nên }6⋮n^2-3\)
\(\Leftrightarrow n^2-3\inƯ\left(6\right)\)
\(\Leftrightarrow n^2-3\in\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)
\(\Leftrightarrow n^2\in\left\{4;2;5;1;6;0;9;3\right\}\)
\(\Leftrightarrow n\in\left\{2;0;3\right\}\)
\(\text{Vậy }F\text{ là số nguyên }\Leftrightarrow n\in\left\{2;0;3\right\}\)