Question

[Tập-chơi-flo]

Cmr : phân số \(\frac{21n+4}{14n+3}\)với n thuộc N ko thể rút gọn được nữa.

Hoàng ơi giúp với

Answer 1

[Nguyễn Việt Hoàng]

Bài này còn không làm được à .

Giải :

Giả sử phân số \(\frac{21n+4}{14n+3}\)là một phân số chưa tối giản

Nên suy ra ( 21n + 4 ) và ( 14n + 3 ) cùng có một ước số nguyên tố a ( a > 1 )

Từ trên ta có : 

• ( 21n + 4 ) \(⋮\)a               ( 1)
• ( 14n + 3 ) \(⋮\)a               ( 2)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra:

\(\left(21n+4\right)-\left(14n+3\right)⋮a\)

\(\Rightarrow21n+4-14n-3⋮a\)

\(\Rightarrow7n+1⋮a\)

\(\Leftrightarrow2\left(7n+1\right)⋮a\)

\(\Rightarrow14n+2⋮a\)

mà \(14n+3⋮a\)

\(\Rightarrow1⋮a\Leftrightarrow a=1\)( điều này vô lí )

=> Phân số \(\frac{21n+4}{14n+3}\)không thể rút gọn được nữa.

Answer 2

[zZz Cool Kid_new zZz]

Gọi d là ƯCLN của \(21n+4;14n+3\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}21n+4⋮d\\14n+3⋮d\left(1\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow21n+4-14n-3⋮d\)

\(\Rightarrow7n+1⋮d\)

\(\Rightarrow2\left(7n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow14n+2⋮d\left(2\right)\)

Lấy \(\left(1\right)-\left(2\right)\) ta được:\(1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrowđpcm\)