Bài này ez này
cho: a,b,c là cạnh của tg
CMR: a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ca)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 3 2022
Đặt \(\left(\dfrac{1}{a};\dfrac{1}{b};\dfrac{1}{c}\right)=\left(x;y;z\right)\Rightarrow xy+yz+zx=1\)
\(P=\sqrt{\dfrac{yz}{x^2+1}}+\sqrt{\dfrac{zx}{y^2+1}}+\sqrt{\dfrac{xy}{z^2+1}}\)
\(P=\sqrt{\dfrac{yz}{x^2+xy+yz+zx}}+\sqrt{\dfrac{zx}{y^2+xy+yz+zx}}+\sqrt{\dfrac{xy}{z^2+xy+yz+zx}}\)
\(P=\sqrt{\dfrac{yz}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}+\sqrt{\dfrac{zx}{\left(y+z\right)\left(x+y\right)}}+\sqrt{\dfrac{xy}{\left(x+z\right)\left(y+z\right)}}\)
\(P\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{y}{x+y}+\dfrac{z}{x+z}\right)+\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{z}{y+z}+\dfrac{x}{x+y}\right)+\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{x}{x+z}+\dfrac{y}{y+z}\right)=\dfrac{3}{2}\)
\(P_{max}=\dfrac{3}{2}\) khi \(x=y=z=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\) hay \(a=b=c=\sqrt{3}\)
OY
31 tháng 7 2021
1) Ta có: \(\dfrac{a}{2}=\dfrac{2b}{6}=\dfrac{c}{5}\)
\(\dfrac{a+2b-c}{2+6-5}=\dfrac{15}{3}=5\)
\(\dfrac{a}{2}=5\) ⇒a=10
\(\dfrac{b}{3}=5\) ⇒b=15
\(\dfrac{c}{5}=5\) ⇒c=25
BH
1
CT
18 tháng 8 2021
ta có a+c>b suy ra (a+b+c)^2>4b^2 suy ra (a+b+c)^2+(a-b+c)^2>(a+b+c)^2>4b^2
22 tháng 5 2021
`1/a^2+1/b^2+1/c^2<=(a+b+c)/(abc)`
`<=>1/a^2+1/b^2+1/c^2<=1/(ab)+1/(bc)+1/(ca)`
`<=>2/a^2+2/b^2+2/c^2<=2/(ab)+2/(bc)+2/(ca)`
`<=>1/a^2-2/(ab)+1/b^2+1/b^2-2/(bc)+1/c^2+1/c^2-2/(ac)+1/a^2<=0`
`<=>(1/a-1/b)^2+(1/b-1/c)^2+(1/c-1/a)^2<=0`
Mà `(1/a-1/b)^2+(1/b-1/c)^2+(1/c-1/a)^2>=0`
`=>(1/a-1/b)^2+(1/b-1/c)^2+(1/c-1/a)^2=0`
`<=>1/a=1/b=1/c`
`<=>a=b=c`
`=>` tam giác này là tam giác đều
`=>hata=hatb=hatc=60^o`
22 tháng 5 2021
Áp dụng bđt cosi với hai số dương:
\(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}\ge\dfrac{2}{ab}\) ; \(\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\ge\dfrac{2}{bc}\) ; \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{c^2}\ge\dfrac{2}{ac}\)
\(\Rightarrow2\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\right)\ge2\left(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ac}\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\ge\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ac}\) (*)
Theo giả thiết có: \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\le\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ac}+\dfrac{1}{ab}\) (2*)
Từ (*), (2*) ,dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)
=> Tam giác chứa ba cạnh a,b,c thỏa mãn gt là tam giác đều
=> Số đo các góc là 60 độ
LN
8 tháng 10 2017
Bài 1: Dễ ợt bn ơi !!!!
Bài 2: Ta có
\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{a^2}{4}=\frac{b^2}{9}=\frac{2c^2}{32}\) và a^2-b^2+2c^2 ..... Từ đó bn áp dụng t/c dãy tỉ số = nhau mà làm nhá...
Chúc bn học tốt
8 tháng 10 2017
Gọi độ dài 3 cạnh lần lượt là a,b,c
Theo đề bài ta có :
\(\frac{a}{2}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a}{2}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{2+4+5}=\frac{22}{11}=2\)
\(\Rightarrow\)\(a=2.2=4\)
\(b=2.4=8\)
\(c=2.5=10\)
Vậy độ dài các cạnh lần lượt là 4 cm ; 8 cm ; 10 cm
2) Theo đề bài ta có :
\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\)và \(a^2-b^2+2c^2=108\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{a^2-b^2+2c^2}{4-9+32}=\frac{108}{27}=4\)
\(\Rightarrow\)\(a=4.2=8\)
\(b=4.3=12\)
\(c=4.4=16\)
Vậy a = 8 ; b = 12 ; c = 16
TN
10 tháng 2 2017
a)Từ \(2\left(a^2+b^2\right)=5ab\)\(\Rightarrow2a^2+2b^2-5ab=0\)
\(\Rightarrow2a^2-4ab-ab+2b^2=0\)
\(\Rightarrow2a\left(a-2b\right)-b\left(a-2b\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(2a-b\right)\left(a-2b\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2a-b=0\\a-2b=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2a=b\\a=2b\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=\frac{b}{2}\\a=2b\end{cases}}\)
Thay vào tính được P
b)sai đề
Công nhận dễ.
dễ thật mak =((
ko spam nx nhé