cho tam giác MNP có M = N ,kẻ PH là phân giác của góc MNP ( H thuộc MN) a) c/m PH vuông góc với MN b) Qua M kẻ đường thẳng song song với NP cắt PH kéo dài tại Q . c/m MP= MQ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 4 2021
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔMNP vuông tại M, ta được:
\(NP^2=MN^2+MP^2\)
\(\Leftrightarrow NP^2=36^2+48^2=3600\)
hay NP=60(cm)
Xét ΔMNP có MK là đường phân giác ứng với cạnh NP(gt)
nên \(\dfrac{NK}{MN}=\dfrac{KP}{MP}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(\dfrac{NK}{36}=\dfrac{KP}{48}\)
mà NK+KP=NP=60cm(K nằm giữa N và P)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{NK}{36}=\dfrac{KP}{48}=\dfrac{NK+KP}{36+48}=\dfrac{60}{84}=\dfrac{5}{7}\)
Do đó:
\(\dfrac{NK}{36}=\dfrac{5}{7}\)
hay \(NK=\dfrac{180}{7}cm\)
Vậy: \(NK=\dfrac{180}{7}cm\)
a)
Ta có:
+) Vì PH là tia phân giác của \(\widehat{MPN\Rightarrow}\widehat{P_1}=\widehat{P_2}\)
Xét \(\Delta MNP\) có \(\widehat{M}=\widehat{N\Rightarrow}\Delta MNP\) cân tại P \(\Rightarrow PM=PN\)
Xét \(\Delta MPH\) và \(\Delta NPH\), ta có:
\(\widehat{P_1}=\widehat{P_2}\) (cmt)
\(PM=PN\) (cmt)
\(\widehat{M}=\widehat{N}\) (gt)
\(\Rightarrow\Delta MPH=\Delta NPH\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{H_1}=\widehat{H_2}\) ( 2 góc tương ứng)
mà \(\Rightarrow\widehat{H_1}+\widehat{H_2}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{H_1}=\widehat{H_2}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
\(\Rightarrow PH\perp MN\)
b)
Ta có:
+) \(MQ//NP\Rightarrow\widehat{M_2}=\widehat{N}\)
mà \(\widehat{M_1}=\widehat{N}\) (gt)
\(\Rightarrow\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\)
+) \(\widehat{H_2}=\widehat{H_3}\) (2 góc đối đỉnh)
mà \(\Rightarrow\widehat{H_1}=\widehat{H_2}\) (cmpa)
\(\Rightarrow\widehat{H_1}=\widehat{H_3}\)
Xét \(\Delta MPH\) và \(\Delta MQH\), ta có:
\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\)
\(MH:\) cạnh chung
\(\widehat{H_1}=\widehat{H_3}\)
\(\Rightarrow\Delta MPH=\Delta MQH\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow MP=MQ\) (2 cạnh tương ứng)
cmt là chứng minh trên còn cmpa là chứng minh phần a nhá :)
Với cả \(PH\) là tia phân giác của \(\widehat{MPN}\) chứ, ở chỗ đề bài ế.
Chúc bạn học tốt nhá! Hehe
Yêu bạn