Cho tam giác ABC có góc A=45 độ. Gọi D là điểm bên trong tam giác sao cho góc ADB=ACD=45 độ. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm AB, BD, DC, CA. Chứng minh EFGH là hình vuông.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Xét ΔBIC có
\(\widehat{BIC}+\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BIC}+45^0=180^0\)
hay \(\widehat{BIC}=135^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{CID}=180^0-135^0=45^0\)
a: Xét ΔNMC có
H là trung điểm của MN
F là trung điểm của MC
Do đó:HF là đường trung bình
=>HF//NC và HF=NC/2(1)
Xét ΔNBC có
G là trung điểm của BN
E là trung điểm của BC
Do đóGE là đường trung bình
=>GE//NC và GE=NC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra HF=GE và HF//GE
Xét ΔNMB có
H là trung điểm của NM
G là trung điểm của NB
DO đó: HG là đường trung bình
=>HG=MB/2=NC=HF
Xét tứ giác EFHG có
HF//GE
HF=GE
Do đó:EFHG là hình bình hành
mà HF=HG
nên EFHG là hình thoi
b: Để EFGH là hình vuông thì HF vuông góc với HG
=>AB vuông góc với AC
Bài 1
a/Xét tứ giác BHCD có M đồng thời là trung điểm của cả HD và BC
Do đó BHCD là hình bình hành \(\Rightarrow BH//CD,CH//BD\)
Mặt khác vì ta có H là trực tâm của tam giác ABC nên \(BH\perp AC,CH\perp AB\)
Suy ra \(BD\perp AB,CD\perp AC\Rightarrow\Delta ABD,\Delta ACD\)là tam giác vuông
b/Xét \(\Delta ABD,\Delta ACD:\widehat{ABD}=\widehat{ACD}=90^0\);I là trung điểm của cạnh huyền chung AD
Suy ra \(IA=IB=IC=ID\)
Bài 2a/Vì AD=CD(gt) nên D nằm trên trung trực của đoạn AC suy ra \(\widehat{DAC}=\widehat{ECA}=90^0-60^0=30^0\)
Suy ra \(\widehat{BAD}=90^0+\widehat{DAC}=120^0\)
b/Trước hết ta thấy ABCD đã là hình thang,nên ta đi chứng minh \(\widehat{BCD}=\widehat{ABC}=60^0\)
Ta có \(\widehat{BCD}=\widehat{DCA}+\widehat{ACB}=\widehat{DAC}+30^0=30^0+30^0=60^0\)
Vậy ABCD là hình thang cân
c/Ta có \(\Delta BCE:AE=BE,\widehat{ABE}=60^0\Rightarrow AE=BE=AB\)
\(\widehat{ADE}=\frac{1}{2}.\widehat{ADC}=60^0;\widehat{BAD}=120^0=\widehat{BED}\)
Suy ra ABED là hình bình hành
Mà ta còn có AB=EB
Vậy ABED là hình thoi
Bài 1:
Do E là hình chiếu của D trên AB:
=) DE\(\perp\)AB tại E
=) \(\widehat{DE\text{A}}\)=900
Do F là hình chiếu của D trên AC:
=) DF\(\perp\)AC
=) \(\widehat{DFA}\)=900
Xét tứ giác AEDF có :
\(\widehat{D\text{E}F}\)=\(\widehat{E\text{A}F}\)=\(\widehat{DFA}\) (cùng bằng 900)
=) Tứ giác AEDF là hình chữ nhật
Xét hình chữ nhật AEDF có :
AD là tia phân giác của \(\widehat{E\text{A}F}\)
=) AEDF là hình vuông
Sửa đề góc ABD=góc ACD =45 độ
Chứng minh EF GH là hình vuông
+) EFGH là hình bình hành (dễ tự chúng minh)
+) EF vuông góc FG
Xét tam giác ABK vuông cân tại K vì góc A=góc B = 45 độ
=> BD vuông AC
Tương tự CD vuông AB
=> D là trực tâm tam giác ABC
=> AD vuong BC
mà EF//=1/2 AD, FG//=1/2 BC
=> EF vuông FG
+) Chứng minh EF=FG
Hay chứng minh AD=BC
Xét tam giác ADH = Tam giác BCK tự chứng minh
Từ 3 điều trên => EFGH là hình vuông