K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 9 2018

các bạn nhanh lên giúp mình với. cảm ơn các bạn nhiều

NV
20 tháng 6 2020

\(\frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{a+b+c}=\frac{\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc}{a+b+c}=\frac{\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)}{a+b+c}\)

\(=\frac{\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)}{a+b+c}=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\)

\(=\frac{1}{2}\left(a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]\ge0\) (đpcm)

15 tháng 8 2017

Ta có :

\(b^2=ac\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\)

\(c^2=bd\Leftrightarrow\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{b^3}{c^3}=\dfrac{c^3}{d^3}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)

\(\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{a}{b}.\dfrac{a}{b}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{d}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\dfrac{a}{d}\)

11 tháng 6 2019

•๖ۣۜAƙαĭ ๖ۣۜHαɾυмα•™ [ RBL ] ❧PEWDS☙ chỉ biết đi copy thôi à ?

a) \(a^2+b^2+1\ge ab+a+b\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2\ge2ab+2a+2b\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+a^2-2a+1+b^2-2b+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2\ge0\)( luôn đúng )

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=1\)

b) \(a+b+c=0\)

\(\Leftrightarrow a+b=-c\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=\left(-c\right)^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\cdot\left(-c\right)\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)( đpcm )

ta xét vế trái a^3+b^3+c^3= 
[(a+b)(a^2-ab+b^2)]+c^3.(1) 
Mà theo giả thuyết a+b+c=0 suy ra c= - (a+b)suy ra 
c^3= -(a+b)^3 
Thay vào`(1) ta co [(a+b)(a^2-ab+b^2)] - (a+b)^3 
(nhân tử chúng ta có)=(a+b)[a^2-ab+b^2-(a+b)^2] 
(phan h (a+b)^2) =(a+b)[a^2-ab+b^2-(a^2+2ab+b^2)] 
=(a+b)(a^2-ab+b^2-a^2-2ab-b^2) 
=(a+b).(-3ab) 
= -(a+b).3ab (2) 
theo giả thuyết ta có: a+b+c=0 suy ra c= -(a+b) 
thay vào (2) ta dc 
=3abc 
ta kết luận :vế trái= vế phải 

chúc bn hc tốt

29 tháng 8 2018

Ta có:\(a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right).\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right).c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a=b=c\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow dpcm\)

29 tháng 8 2018

Ta có:

\(a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)+3abc=3abc\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\end{matrix}\right.\)

Ta có:

\(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\left(a-b\right)^2\ge0\)

\(\left(b-c\right)^2\ge0\)

\(\left(c-a\right)^2\ge0\)

\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=a\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a=b=c\)

7 tháng 4 2020

cho a b c 0 và a+b+c=3 CMR a/1+b^2 +b/1+c^2 +c/1+a^2 >=3/2

giúp minh với!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

15 tháng 1 2021

a3 + b3 + c3 = 3abc

⇒ a3 + b3 + c3 - 3abc = 0

⇒ ( a3 + b3 ) + c3 - 3abc = 0

⇒ ( a + b )3 - 3ab( a + b ) + c3 - 3abc = 0

⇒ [ ( a + b )3 + c3 ] - [ 3ab( a + b ) + 3abc ] = 0

⇒ ( a + b + c )[ ( a + b )2 - ( a + b ).c + c2 ] - 3ab( a + b + c ) = 0

⇒ ( a + b + c )( a2 + b2 + c2 - ab - bc - ac ) = 0

⇒ \(\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\end{cases}}\)

+) a2 + b2 + c2 - ab - bc - ac = 0

⇒ 2( a2 + b2 + c2 - ab - bc - ac ) = 2.0

⇒ 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ac = 0

⇒ ( a2 - 2ab + b2 ) + ( b2 - 2bc + c2 ) + ( a2 - 2ac + c2 ) = 0

⇒ ( a - b )2 + ( b - c )2 + ( a - c )2 = 0

VT ≥ 0 ∀ a,b,c . Dấu "=" xảy ra khi a = b = c

⇒ a + b + c = 0 hoặc a = b = c ( đpcm )