K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 1 2020

Lời giải:
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{xy}(\sqrt{x}+\sqrt{y})=30(1)\\ (\sqrt{x}+\sqrt{y})(x-\sqrt{xy}+y)=35\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow 35\sqrt{xy}(\sqrt{x}+\sqrt{y})=30(\sqrt{x}+\sqrt{y})(x-\sqrt{xy}+y)\)

\(\Leftrightarrow (\sqrt{x}+\sqrt{y}))(30x-65\sqrt{xy}+30y)=0\)

Nếu $\sqrt{x}+\sqrt{y}=0$ thì từ $(1)$ suy ra $\sqrt{xy}.0=30$ (vô lý)

Nếu $30x-65\sqrt{xy}+30y=0$

$\Leftrightarrow 6x-13\sqrt{xy}+6y=0$

$\Leftrightarrow (2\sqrt{x}-3\sqrt{y})(3\sqrt{x}-2\sqrt{y})=0$

$\Rightarrow \sqrt{x}=\frac{3}{2}\sqrt{y}$ hoặc $\sqrt{x}=\frac{2}{3}\sqrt{y}$

Thay lần lượt từng TH vào $(1)\Rightarrow (x,y)=(9,4); (4,9)$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 1 2020

Lời giải:
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{xy}(\sqrt{x}+\sqrt{y})=30(1)\\ (\sqrt{x}+\sqrt{y})(x-\sqrt{xy}+y)=35\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow 35\sqrt{xy}(\sqrt{x}+\sqrt{y})=30(\sqrt{x}+\sqrt{y})(x-\sqrt{xy}+y)\)

\(\Leftrightarrow (\sqrt{x}+\sqrt{y}))(30x-65\sqrt{xy}+30y)=0\)

Nếu $\sqrt{x}+\sqrt{y}=0$ thì từ $(1)$ suy ra $\sqrt{xy}.0=30$ (vô lý)

Nếu $30x-65\sqrt{xy}+30y=0$

$\Leftrightarrow 6x-13\sqrt{xy}+6y=0$

$\Leftrightarrow (2\sqrt{x}-3\sqrt{y})(3\sqrt{x}-2\sqrt{y})=0$

$\Rightarrow \sqrt{x}=\frac{3}{2}\sqrt{y}$ hoặc $\sqrt{x}=\frac{2}{3}\sqrt{y}$

Thay lần lượt từng TH vào $(1)\Rightarrow (x,y)=(9,4); (4,9)$

Lời giải:
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{xy}(\sqrt{x}+\sqrt{y})=30(1)\\ (\sqrt{x}+\sqrt{y})(x-\sqrt{xy}+y)=35\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow 35\sqrt{xy}(\sqrt{x}+\sqrt{y})=30(\sqrt{x}+\sqrt{y})(x-\sqrt{xy}+y)\)

\(\Leftrightarrow (\sqrt{x}+\sqrt{y}))(30x-65\sqrt{xy}+30y)=0\)

Nếu $\sqrt{x}+\sqrt{y}=0$ thì từ $(1)$ suy ra $\sqrt{xy}.0=30$ (vô lý)

Nếu $30x-65\sqrt{xy}+30y=0$

$\Leftrightarrow 6x-13\sqrt{xy}+6y=0$

$\Leftrightarrow (2\sqrt{x}-3\sqrt{y})(3\sqrt{x}-2\sqrt{y})=0$

$\Rightarrow \sqrt{x}=\frac{3}{2}\sqrt{y}$ hoặc $\sqrt{x}=\frac{2}{3}\sqrt{y}$

Thay lần lượt từng TH vào $(1)\Rightarrow (x,y)=(9,4); (4,9)$

25 tháng 12 2020

thầy akai haruma đã giải rồi nhaa <33

15 tháng 5 2023

Đề thi chuyên SP hả em, bài này sử dụng Liên hợp với đánh giá em nhé:

Đầu tiên trừ 2 về mình có là
\(x\sqrt{y+4}+x\sqrt{y+11}-y\sqrt{x+4}-y\sqrt{x+11}=0\)

Từ hệ mình dễ dàng suy ra đc x,y>0

Anh liên hợp cho 1 cái nha

\(x\sqrt{y+4}-y\sqrt{x+4}=\sqrt{x^2y+4x^2}-\sqrt{y^2x+4y^2}=\dfrac{x^2y-y^2x+4x^2-4y^2}{\sqrt{.........}+\sqrt{.......}}=\left(x-y\right).\dfrac{xy+4x+4y}{\sqrt{.........}+\sqrt{............}}\)

Cái kia em cx liên hợp tương tự, đặt x-y của cả 2 cái khi liên hợp xong phương trình sẽ là

\(\left(x-y\right)\left(\dfrac{xy+4x+4y}{\sqrt{...}+\sqrt{...}}+\dfrac{xy+11x+11y}{\sqrt{........}+\sqrt{.....}}\right)=0\)  Cái trong ngoặc to đùng hiển nhiên >0 với x,y>0. DO đó x-y=0 hay x=y

 EM thế vào phương trình ban đầu thì có \(x\sqrt{x+4}+x\sqrt{x+11}=35\)

Đến đây thì nhẩm đc x=5 thoả mãn em giải bằng đánh giá:

 Với  x=5 suy ra......=35

Với x>5 suy ra......>35

Với x<5 suy ra.....<35

Kết luận đc x=5, do đó y=5

Note: hướng làm em nhé, bổ sung thêm điều kiện xác định linh tinh zô

15 tháng 5 2023

Xem qua xem hiểu đc đến đâu em nhé

 

NV
12 tháng 12 2020

ĐKXĐ: ...

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=a\ge0\\\sqrt{y}=b\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2b+ab^2=30\\a^3+b^3=35\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a^2b+3ab^2=90\\a^3+b^3=35\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3=125\Rightarrow a+b=5\)

Cũng từ \(a^2b+ab^2=30\Rightarrow ab\left(a+b\right)=30\Rightarrow ab=\dfrac{30}{a+b}=6\)

Theo Viet đảo, a và b là nghiệm của:

\(t^2-5t+6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(a;b\right)=...\Rightarrow x;y\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 7 2018

Phần a)

\(\left\{\begin{matrix} x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=30\\ x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=35\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{xy}(\sqrt{x}+\sqrt{y})=30\\ (\sqrt{x}+\sqrt{y})(x-\sqrt{xy}+y)=35\end{matrix}\right.\)

Khi đó hpt trở thành:

Đặt \((\sqrt{xy}; \sqrt{x}+\sqrt{y})=(a,b)\)

HPT trở thành:

\(\left\{\begin{matrix} ab=30\\ b(b^2-3a)=35\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} ab=30\\ b^3=125\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=6\\ b=5\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\sqrt{xy}=6; \sqrt{x}+\sqrt{y}=5\). Theo định lý Viete đảo thì \(\sqrt{x}; \sqrt{y}\) là nghiệm của pt:

\(T^2-5T+6=0\Rightarrow (\sqrt{x}; \sqrt{y})=(2,3)\) và hoán vị

\(\Rightarrow (x,y)=(4,9)\) và hoán vị

AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 7 2018

b)

HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+y+xy=2+3\sqrt{2}\\ (x+y)^2-2xy=6\end{matrix}\right.\)

Đặt \((x+y,xy)=(a,b).\) Khi đó hpt trở thành:

\(\left\{\begin{matrix} a+b=2+3\sqrt{2}\\ a^2-2b=6\end{matrix}\right.\Rightarrow a^2-2(2+3\sqrt{2}-a)=6\)

\(\Leftrightarrow a^2+2a=10+6\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow (a+1)^2=11+6\sqrt{2}=(3+\sqrt{2})^2\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=2+\sqrt{2}\\ a=-4-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} b=2\sqrt{2}\\ b=6+4\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

Với \((a,b)=(2+\sqrt{2}; 2\sqrt{2})\) theo đl Viete đảo suy ra \((x,y)=(2,\sqrt{2})\) và hoán vị.

Với \((a,b)=(-4-\sqrt{2}, 6+4\sqrt{2})\Rightarrow \) theo đl Viete đảo thì (x,y) là nghiệm của pt: \(T^2+(4+\sqrt{2})T+6+4\sqrt{2}=0\), pt vô nghiệm nên không tồn tại $x,y$

Vậy \((x,y)=(2,\sqrt{2})\) và hoán vị.

9 tháng 2 2019
  1. Lời giải Ta có hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} x \sqrt{y}+y \sqrt{x}=30 \\ x \sqrt{x}+y \sqrt{y}=35 \end{matrix}\right.. Đặt \left\{\begin{matrix} a=\sqrt{x} \\ b=\sqrt{y} \end{matrix}\right. (a, b\geq 0) Ta có: \left\{\begin{matrix} a^2b+ab^2=30 && (1)\\ a^3+b^3=35 && (2)\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} ab(a+b)=30\\ (a+b)(a^2-ab+b^2)=35\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 7ab(a+b)=210\\ 6(a+b)(a^2-ab+b^2)=210\end{matrix}\right. Suy ra: 6(a+b)(a^2+b^2-ab)-7ab(a+b)=0 \Leftrightarrow (a+b)(6a^2+6b^2-13ab)=0 \Leftrightarrow (a+b)(2a-3b)(3a-2b)=0 \Leftrightarrow a+b=0 hoặc 2a=3b hoặc 3a=2b \bullet Xét: a+b=0 a, b\geq 0 nên a+b=0\Leftrightarrow a=b=0\Leftrightarrow \sqrt{x}=\sqrt{y}=0\Leftrightarrow x=y=0 \bullet Xét: 2a=3b, thay vào (2) ta có: a^3+\left(\frac{2a}{3}\right)^3=35\Leftrightarrow \frac{35}{27}a^3=35\Leftrightarrow a^3=27 \Leftrightarrow a=3\Rightarrow b=2. Suy ra \left\{\begin{matrix} \sqrt{x}=3 \\ \sqrt{y}=2 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=9\\ y=4\end{matrix}\right. \bullet Xét 3a=2b, thay vào (2) có: a^3+\left(\frac{3a}{2}\right)^3=35\Leftrightarrow \frac{35}{8}a^3=35\Leftrightarrow a^3=8 \Leftrightarrow a=2\Rightarrow b=3. Suy ra \left\{\begin{matrix} \sqrt{x}=2 \\ \sqrt{y}=3 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=4\\ y=9\end{matrix}\right. Vậy hệ phương trình đã cho có 3 nghiệm: (0; 0); (9; 4); (4; 9)
9 tháng 2 2019

Hỏi đáp Toán

Vậy nghiệm của hệ phương trình (0; 0), (9; 4), (4; 9)

1) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{x}-\sqrt{y}=5\\2\sqrt{x}+3\sqrt{y}=18\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9\sqrt{x}-3\sqrt{y}=15\\2\sqrt{x}+3\sqrt{y}=18\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}11\sqrt{x}=33\\3\sqrt{x}-\sqrt{y}=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=3\\\sqrt{y}=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=9\\y=16\end{matrix}\right.\)

Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left\{{}\begin{matrix}x=9\\y=16\end{matrix}\right.\)

2) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+3}-2\sqrt{y+1}=2\\2\sqrt{x+3}+\sqrt{y+1}=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2\sqrt{x+3}+4\sqrt{y+1}=-4\\2\sqrt{x+3}+\sqrt{y+1}=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5\sqrt{y+1}=0\\\sqrt{x+3}-2\sqrt{y+1}=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{y+1}=0\\\sqrt{x+3}=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y+1=0\\x+3=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)

29 tháng 4 2023

4. Đk: \(x,y\ge0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt{y+1}=1\\\sqrt{y}+\sqrt{x+1}=1\end{matrix}\right.\left(1\right)\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt{y+1}\ge0+1=1\\\sqrt{y}+\sqrt{x+1}\ge0+1=1\end{matrix}\right.\left(2\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=0,\sqrt{x+1}=1\\\sqrt{y}=0,\sqrt{y+1}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)<tmđk>

Vậy hệ pt có nghiệm \(\left(x,y\right)=\left(0;0\right)\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)x+y=\sqrt{2}\\x+\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)y=\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)x+y=\sqrt{2}\\\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)x+y=3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0y=-2\sqrt{2}+2\sqrt{3}\left(vôlý\right)\\\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)x+y=3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy: Hệ phương trình vô nghiệm

2 tháng 2 2021

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x+2}{y-1}=\dfrac{x-4}{y+2}\\\dfrac{2x+3}{y-1}=\dfrac{4x+1}{2y+1}\end{matrix}\right.\)

 

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2\right)\left(y+2\right)=\left(y-1\right)\left(x-\text{4}\right)\\\left(2x+3\right)\left(2y+1\right)=\left(y-1\right)\left(4x+1\right)\end{matrix}\right.\)

 

\(\left\{{}\begin{matrix}xy+2x+2y+4=xy-4y-x+4\\4xy+2x+6y+3=4xy-4x+y-1\end{matrix}\right.\)

 

\(\left\{{}\begin{matrix}3x+6y=0\\6x+5y=-4\end{matrix}\right.\)

 

\(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{8}{7}\\y=\dfrac{4}{7}\end{matrix}\right.\)(TM)

2 tháng 2 2021

\(\left\{{}\begin{matrix}5\left(x-y\right)-3\left(2x+3y\right)=12\\3\left(x+2y\right)-4\left(x+2y\right)=5\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}5x-5y-6x-9y=12\\3x+6y-4x-8y=5\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}-x-14y=12\\-x-2y=5\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{26}{3}\\y=-\dfrac{7}{12}\end{matrix}\right.\)

Vậy HPT có nghiệm (x;y) = (\(-\dfrac{26}{3};-\dfrac{7}{12}\))