Cho hình thang cân ABCD(CD là đáy lớn). Kẻ các đường cao AE,BF của hình thang. CM: DE=CF
Mọi người giup minh nha
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì hình thang ABCD cân
AD = BC;
Ĉ = D̂
Xét hai tam giác vuông AED và BFC có:
AD = BC
Ĉ = D̂
⇒ ΔAED = ΔBFC (cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ DE = CF.
Ta có ABCD là hình thang cân nên AD = BC
+ Xét tam giác vuông ADE có
Xét tứ giác ABFE có AB// EF nên là hình thang. Lại có hai cạnh bên AE// BF (cùng vuông góc CD ) nên AE = BF (3)
Từ ( 1 ), ( 2 ) và ( 3 ) ⇒ DE = CF (do AD = BC và AE = BF )
Câu 1:
Xét ΔAED vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có
AD=BC
góc D=góc C
Do đó: ΔAED=ΔBFC
Suy ra: DE=CF
Bài 2:
b: Xét ΔBAD và ΔABC có
AB chung
AD=BC
BD=AC
Do đó: ΔBAD=ΔABC
Suy ra: góc EAB=góc EBA
=>ΔEAB cân tại E
=>EA=EB
Vì hình thang ABCD cân
AD = BC;
Ĉ = D̂
Xét hai tam giác vuông AED và BFC có:
AD = BC
Ĉ = D̂
⇒ ΔAED = ΔBFC (cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ DE = CF.
Vì tứ giác \(ABCD\)là hình thang cân
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}AD=BC\\\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\end{cases}}\)
Xét \(\Delta AED\)vuông tại \(E\)và \(\Delta BFC\)vuông tại \(F\)có:
\(AD=BC\)( chứng minh trên )
\(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\)( chứng minh trên )
\(\Rightarrow\)\(\Delta AED\)vuông tại \(E\)\(=\) \(\Delta BFC\)vuông tại \(F\)( CH và GN )
\(\Rightarrow\)\(DE=CF\)( hai cạnh tương ứng )
Bài giải:
Xét hai tam giác vuông AED và BFC
Ta có: AD = BC (gt)
(gt)
Nên ∆AED = ∆BFC (cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra: DE = CF
Xét 2 tam giác vuông \(\Delta AED\)Và \(\Delta BFC\) CÓ :
\(\widehat{ADE}=\widehat{BCF}\)( Hình thang cân nên 2 góc kề đáy bằng nhau)
\(AD=BC\)( hình tháng cân có 2 cạnh bên bằng nhau )
=> 2 tam giác bằng nhau ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> \(DE=CF\)( 2 cạnh tương ứng )
Xét tam giác ADE và BCF có:
góc E = góc F=90 độ
AD=BC ( ABCD là hình thang cân)
góc D = góc C
=> tam giác ADE = tam giác BCF (ch-gn)
quá dễ luôn
=> AE=BF ( 2 cạnh tương ứng)