Cho tam giác DEF, G là điểm nằm trong tam giác sao cho góc GED = góc GFD. Kẻ GI vuông góc với DE và GL vuông góc với DF. Chứng minh I và L cách đều trung điểm N của EF
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 12 2017
a) xét tg DEI và DFI
có: DE=DF( GIẢ THUYẾT)
EI=IF(I là trung điểm)
<E=<F(tg DEF cân)
=>DEI=DFI
b
22 tháng 12 2017
a) xét tg DEI và DFI
có: DE=DF( GIẢ THUYẾT)
EI=IF(I là trung điểm)
<E=<F(tg DEF cân)
=>DEI=DFI
câu b tương tự nha
k mk nha
4 tháng 4 2022
a: Ta có: ΔDEF cân tại D
mà DI là đường trung tuyến
nên DI là phân giác
b: Xét ΔDMI vuông tại M và ΔDNI vuông tại N có
DI chung
\(\widehat{MDI}=\widehat{NDI}\)
DO đó; ΔDMI=ΔDNI
Suy ra: IM=IN
hay ΔIMN cân tại I
21 tháng 3 2022
a, Ta có: DH là đường cao trong tam giác cân DEF
⇒DH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến trong tam giác cân DEF
⇒HE=HF
Ta có: HE=HF=EF/2=8/2=4 (cm)
Xét ΔDHE vuông tại H
Theo định lý Pi-ta-go, ta có:
DF²=DH²+HF²
⇒DH²=DF²-HF²
⇒DH²=5²-4²
⇒DH²=9
⇒DH=√9=3 (cm)
b, Xét ΔDME và ΔDNF có:
DM=DN (GT)
A là góc chung
DE=DF (GT)
⇒ ΔDME=ΔDNF (c.g.c)
⇒EM=FN (2 cạnh tương ứng)
DEM=DFN (2 góc tương ứng)
c, Ta có: E=F (GT)
và DEM=DFN (cmt)
⇒KEF=KFE
⇒ΔKEF cân tại K
⇒KE=KF
d, Ta có: DH⊥EF và HE=HF
⇒DH là đường trung trực của EF
mà KE=KF
⇒K là điểm thuộc đường trung trực DH
⇒D, K, H thẳng hàng
26 tháng 3 2023
\(\text{#TNam}\)
`a,` Xét Tam giác `HED` và Tam giác `HFD` có
`DE = DF (\text {Tam giác DEF cân tại D})`
\(\widehat{E}=\widehat{F}\) `(\text {Tam giác DEF cân tại D})`
`=> \text {Tam giác HED = Tam giác HDF (ch-gn)}`
`b,` Vì Tam giác `HED =` Tam giác `HFD (a)`
`-> HE = HF (\text {2 cạnh tương ứng})`
Xét Tam giác `HEM` và Tam giác `HFN` có:
`HE = HF (CMT)`
\(\widehat{E}=\widehat{F}\) `(a)`
\(\widehat{EMH}=\widehat{FNH}=90^0\)
`=> \text {Tam giác HEM = Tam giác HFN (ch-gn)}`
`-> EM = FN (\text {2 cạnh tương ứng})`
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}DE=MD+ME\\DF=ND+NF\end{matrix}\right.\)
Mà `DE = DF, ME = NF`
`-> MD = ND`
Xét Tam giác `DMN: DM = DN (CMT)`
`-> \text {Tam giác DMN cân tại D}`
`->`\(\widehat{DMN}=\widehat{DNM}=\)\(\dfrac{180-\widehat{A}}{2}\)
Tam giác `DEF` cân tại `D`
`->`\(\widehat{E}=\widehat{F}=\)\(\dfrac{180-\widehat{A}}{2}\)
`->`\(\widehat{DMN}=\widehat{E}\)
Mà `2` góc này nằm ở vị trí đồng vị
`-> \text {MN // EF (t/c 2 đt' //)}`
25 tháng 1 2018
Ta có: \(\Delta\)ABC đều, D\(\in\)AB, DE\(\perp\)AB, E\(\in\)BC
=> \(\Delta\)BDE có các góc với số đo lần lượt là: 300; 600; 900 => BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét \(\Delta\)BDE và \(\Delta\)CEF: ^BDE=^CEF=900; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> \(\Delta\)BDE=\(\Delta\)CEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét \(\Delta\)BDE và \(\Delta\)AFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600; BD=AF => \(\Delta\)BDE=\(\Delta\)AFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900 =>DF\(\perp\)AC (đpcm).
b) Ta có: \(\Delta\)BDE=\(\Delta\)CEF=\(\Delta\)AFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> \(\Delta\)DEF đều (đpcm).
c) \(\Delta\)DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200 (Kề bù)
=> \(\Delta\)PDM=\(\Delta\)MFN=\(\Delta\)NEP (c.g.c) => PM=MN=NP => \(\Delta\)MNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của \(\Delta\)ABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm \(\Delta\)ABC (1)
Do \(\Delta\)ABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: \(\Delta\)OAF; \(\Delta\)OBD và \(\Delta\)OCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => \(\Delta\)OAF=\(\Delta\)OBD=\(\Delta\)OCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực \(\Delta\)DEF hay O là trọng tâm \(\Delta\)DEF (2)
(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300 => ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: \(\Delta\)ODP; \(\Delta\)OEN; \(\Delta\)OFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => \(\Delta\)ODP=\(\Delta\)OEN=\(\Delta\)OFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của \(\Delta\)MNP
hay O là trọng tâm \(\Delta\)MNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => \(\Delta\)ABC; \(\Delta\)DEF và \(\Delta\)MNP có chung trọng tâm (đpcm).
A
27 tháng 1 2018
Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300 ; 600 ; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE
=> AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900 ; BD=CE; ^DBE=^ECF=600 => ΔBDE=ΔCEF (g.c.g)
=> BE=CF
=> BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600 ; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c) => ^BDE=^AFD=900 =>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt)
=> DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt)
=> DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP
=> DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600
=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200 (Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác
=> ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
=> OA=OB=OC
Xét 3 tam giác:
ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE: AF=BD=CE ^OAF=^OBD=^OCE
=> ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c) OA=OB=OC => OF=OD=OE
=> O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đều) Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM: OD=OE=OF ^ODP=^OEN=^OFM
=> ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c) OD=OE=OF (Tự c/m) => OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng)
=> O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).