Đề bài :Cho a+b+c=0 .Chứng minh:a^3+b^3+c^3=3abc
Giải xong thì kb nha !
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 10 2015
vì a +b+ c = 0
<=> a+b = -c
<=> \(\left(a+b\right)^3=-c^3\)
<=> \(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=-c^3\)
<=> \(a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)\)
\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 10 2021
Theo tính chất trọng tâm ta có: \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}\)
Mặt khác AM là trung tuyến nên: \(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\right)\Rightarrow3\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\) (1)
K là trung điểm AB, N là trung điểm AC nên: \(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AK}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}\\\overrightarrow{AN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{AK}\\\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AN}\end{matrix}\right.\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow3\overrightarrow{AG}=2\left(\overrightarrow{AK}+\overrightarrow{AN}\right)\)
12 tháng 8 2017
3a) x2 (x-1) - 4x2 + 8x - 4
= x2(x-1) - ( 2x - 2)2
= (x\(\sqrt{x-1}\))2 -( 2x - 2)2
= (x\(\sqrt{x-1}\)- 2x+2) ( x\(\sqrt{x-1}\)+ 2x - 2)
12 tháng 8 2017
3b) = x3 +33 + (x+3) (x-9)
= (x + 3)( x2 - 3x + 9) + (x+3)(x-9)
= (x+3)(x2 -2x) = (x + 3)(x - 2)x
BP
24 tháng 12 2019
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=a\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a=b=c\left(đpcm\right)\)
BP
24 tháng 12 2019
Ta có: \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\)
\(3\left(a^2+b^2+c^2\right)=3a^2+3b^2+3c^2\)
mà \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(a^2+b^2+c^2\right)\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=3a^2+3b^2+3c^2\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b\\\left(b-c\right)^2\ge0\forall b,c\\\left(c-a\right)^2\ge0\forall a,c\end{matrix}\right.\)
Mà \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}a=b=c\Rightarrowđpcm}\)
ND
0
DC
27 tháng 8 2021
ok tui làm nè
a) 3B=3+3^2+3^3+...+3^2007
=>3B-B=2B=3^2007-1
=>B=\(\frac{3^{2007}-1}{2}\)
b) ở câu này mình có thể áp dụng hằng đẳng thức \(^{a^n}\)- \(^{b^n}\) nhưng để những bạn ko chuyên hoặc bthuong hiểu mình sẽ làm cách khác
ta có \(^{4^2}\) chia 3 dư 1 => \(^{\left(4^2\right)^3}\)chia 3 dư 1
=>\(^{\left(4^2\right)^3}\).4 chia cho 3 dư 1 nữa
do đó \(^{4^7}\)-1 sẽ chia hết cho 3
25 tháng 6 2023
a: a^3+b^3+c^3-3abc
=(a+b)^3+c^3-3ab(a+b)-3bac
=(a+b+c)(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)
b: Đề sai rồi bạn
c: 2(a+b+c)*(b/2+c/2-a/2)
=(a+b+c)(b+c-a)
=(b+c)^2-a^2
=c^2+2bc+c^2-a^2
PT
23 tháng 9 2018
a) Ta có: a+b+c+d=0
Suy ra f(1)= a.1^3+b.1^2+c.1+d=a+b+c+d=.0
Vậy x=1 là một nghiệm của f(x)
b) Ta có: a+c=b+d => -a+b-c+d=0
Suy ra f(-1)= a.(-1)^3+b.(-1)^2+c.(-1)+d=-a+b-c+d=0
Vậy x=-1 là một nghiệm của f(x)
bạn hãy vào:
olm.vn/hoi-dap/question/98929.html
Ta có \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)=0
=> a^3+b^3+c^3=3abc(ĐPCM )
^.^