Tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số của các hạng tử bậc lẻ nên đa thức có một nhân tử là x + 1
Nhờ các bạn giải thích giùm mình ở chỗ "Tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số của các hạng tử bậc lẻ"
Mình chưa hiểu lắm, mong các bạn...
Đọc tiếp
Tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số của các hạng tử bậc lẻ nên đa thức có một nhân tử là x + 1
Nhờ các bạn giải thích giùm mình ở chỗ "Tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số của các hạng tử bậc lẻ"
Mình chưa hiểu lắm, mong các bạn giúp
Lời giải:
Xét 1 đa thức bất kỳ:
\(P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+...+a_1x+a_0x^0\)
Giả sử $n$ chẵn.
Khi đó: \(x^{n}; x^{n-2},...,x^0\) là các lũy thừa bậc chẵn nên các hệ số bậc chẵn là:\(a_n,a_{n-2},...,a_0\)
Tương tự: \(x^{n-1}; x^{n-3},...,x^1\) là các lũy thừa bậc lẻ, nên các hệ số bậc lẻ là: \(a_{n-1}. a_{n-3},...,a_1\)
Ta có: \((-1)^k=1\) nếu k chẵn, và \((-1)^k=-1\) nếu k lẻ.
\(P(-1)=a_n(-1)^{n}+a_{n-1}(-1)^{n-1}+a_{n-2}(-1)^{n-2}+...+a_1(-1)+a_0\)
\(=(a_n+a_{n-2}+...+a_0)-(a_{n-1}+a_{n-3}+..+a_1)\)
\(=0\) (do tổng hệ số lũy thừa bậc chẵn bằng tổng hệ số lũy thừa bậc lẻ)
Vì \(P(-1)=0\) nên đa thức khi phân tích có nhân tử \(x+1\)